专题22+三角函数的图像和性质的“磨合”-备战2019年高考高三数学

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1、【备战2019年高考高三数学V热点.难点一网打尽】专题22三角函数的图像和性质的“磨合考纲要求：1.能画出y=sinX,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在［0,2兀］上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点7TTT等)，理解正切函数在区间内的单调性.223.了解函数尸Asin(3x+的物理意义；能画出y=Asin(3x+的图像，了解参数"，3,0对函数图像变化的影响.4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.基础知识回顾：1.“五

2、点法”作图原理在确定正弦函数尸在［0,2刃上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、(y,l)>(兀,0)>(—1)>(2",0).22.三角函数的图像和性质、数质y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR{xx^k+—{k图4丄像nF值域[—1,1][—1,1]R对称性对称轴：x=kJi+^~gZ)；对称中心:d,0)(keZ)对称轴：X=kn(kEZ);对称中心：jr(br+〒,0)(kZ)仔,0）吐Z周期2ji2只JI增区间增区间7T7T[2k7v—一，2£兀+-]伙w；2202k7i—兀,2k7r(kwZ)

3、增区间单■♦(k7T-—,k7l+—)(kG22调性减区间减区间[2R/r+—2k兀+—](k6222：）[2k7l,2k7T+7l](k€Z）奇偶性奇函数偶函数奇函数_3.函数y=Asin〈3x+的有关概念y=Asjn((^x+0)G4>O,G>0),XU[0,+8)表示个振动量时振幅周期频率和位初相At2ttT=—CD1t=——T_CDItcCOX+(ps

4、)平卄个单位得到1」二sin(sx+e)白勺图像］纵坐标变为I原来的A倍得到丁二Asin(a)x+(p)的图像方法画岀J二sim的图像向左(右)平移］I卩1个单位

5、得至U)二sin(久+卩)白勺图像横坐标变为I原来的丄倍I3得到y=sin(cox+9)的图像纵坐标变为］原来的A倍得到丁二Asin(a)x+0,

6、数y=9(兀)的图像，则函数y=g(E的解析式为()【答案】D【解析】分析：先根据图像确定a,Taf,再根据平移得函数y=g(.x)的解析式详解：由图得4=2再=罟一(一》=兀5=守=2,3«z因为x=口=却寸y=2,^2x--0=-4-2A兀©EZ)・・・0=-+2A兀@E2)・・・

7、叭V兀・・・0=-,NQ2344®因此gG)=2sin[2(x--)+-]=2sin(2x一-),选D.444点睛：已知函数y=Asin^x+(p)+B{A>0©>0)的图象求解析式2n=—（2）由函数的周期T求s⑶利用“五点法”中相对应的特殊点求P

8、【例2】【陕西省咸阳市2018届高三模拟考试（三模）】已知函数/G）=Acos^x+卩）（笊＞0,3＞0,

9、0＜兀）的部分图象如图所示，贝必（尤）的图象向右平移2个单位后，得到0（兀）的图象，则9（兀）的解析式为（）A.gO)=「nx二2J3sin—'8B.gO)=lTCX一2d3sin—V8lTCXlnxC.g(x)==2j3cos——、8D.mO)=:一2、［3cos——V8【答案】B【解析】分析：由函数的图象的顶点坐标求出虬由周期求出①，由五点法作图求出①的值，可得函数f（x）的解析式，再利用函数尸Asin（8X-O）的图象变

10、换规律，求得g（x）的解析式.详解：根1S函数f（X）=Acos（cox+q*）（A＞0；

11、o

12、＜兀）的部分图象，可得a=2V5,再结合五点法作图可得評旳牛心求得①千叭-'.f（x）=2V3cos（-x+^^）・Q4*把f（x）的图象向右平移2个单位后〉可得g（x）=2V3cos[t（x-2）#兀]=2西cos（手土吟）=-的图彖，故答案为：B点睛：本题主要考查由函数y二Asin（3x+d））的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出*的值，函数y二Asin(3x+e)的图象变换规律.类型二、函

13、数f{x)=Asin{cox+0)图象的平移变换【例3][2018年5月2018届高三第三次全国大联考(新课标II卷)】已知函数兀l35兀f(x)=cos(cox——)+J3cos(ti+a)x)(0