弹性力学考试模拟题

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1、一、简答题（共20分）1、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？（10分）答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。（2分）2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。（4分）3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理

2、性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比p等）就不随位置坐标而变化。（6分）4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。（8分）5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同吋，在研究物体的变形和位移吋，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。（10分）2、试

3、分析简支梁受均布荷载时，平面截面假设是否成立？（5分）解：弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。简言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程和物现方程，以及边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是比较精确的。而在材料力学屮没有严格考虑上述条件，因而得出的是近似解答。例如，材料力学中引用了平面假设而简化了儿何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。所以，严格来说，不成立。3、为什么在主要边界（占边界绝大部分）上必须满足精确的应力边界条件，教材中式（2-15）,而在次

4、要边界（占边界很小部分）上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式（2-15）,将会发生什么问?（5分）解：弹性力学问题属于数学物现方程中的边值问题，而要边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这吋，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主

5、要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件。教材中式（2-15），就会影响人部分区域的应力分布，会使问题的解答具有的近似性。三、计算题（80分）2.1已知薄板有下列形变关系：么—巧’2,式中A,B,C，D皆为常数试检査在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。（10分）1、相容条件:将形变分量带入形变协调方程（相容方程）dy2dx2dxdy9其屮dxdy所以满足相容方程，符合连续性条件。2、在平面应力问题中，用形变分量表示的应力分量为（4分）A=^y）=■（脚+脚3）,Ee^=

6、^=G（C-D>2）.（10分）2.2如图所示水坝，试写出其边界条件。（10分）左侧面：I=-cos/3,m=-sinPx=-ytan/3X=yycosPY=xvsin/?（2分）由应力边界条件公式，有l（crx）s+m（rxy）s=X^^y）s+l（rxy）s=Y（4分）ax-（-cos/?）+rxy-（-sin/3）=}ycos/?

7、0分）-sin6Z•aVY+cosarYV=0JAAV图示悬臂梁，梁的横截面为矩形，其长度为L,宽度取为1,高度为2h,右端固定、左端自由，荷载分布在其右端上，其合力为P（不计体力），求梁的应力分量。（20分）解：这是一个Y•面应力问题，釆用半逆解法求解。（1）选取应力函数。由材料力学可知，悬臂梁任一截面上的弯矩方程M（X）与截面位置坐标x成正比，而该截面上某点处的正应力又与该点的坐标y成正比，因此可设错误！未找到引用源。（a）（3分）式中错误！未找到引用源。的为待定常数。将式（a）对y积分两次，

8、得错误！未找到引用源。（b）式中的错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为x的待定函数，可由相容方程确定。将式（b）代入相容方程错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。（5分）上式是y的一次方程，梁内所有的y值都应是满足它，可见它的系数和自由项都必须为零，即错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。积分上二式，得fi（x）=a2x3+a3x2+a4x+as（20分）f2Cx）=««x3H-«7x24-asx+a9式屮错误！未找到引用源。为待定的积分常数。将错误！未找到引用源