广工2014概率论试卷及答案

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1、广东工业大学考试试卷(A卷)课程名称：概率论与数理统计C试卷满分100分考试时间：2014年6月13日(第16周星期五)o[r>题号—-」三五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名0(0.5)=0.6951;0(1)=0.8413;0(2)=0.9332一、选择(每题4分，共20分).1.己知1()只晶体管中有2只次品，8只正品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，一只是正品，一只是次品的概率为().(A)1645(B)2645(C)3245(D)21452.若随机变量x和r的相关系数=0,则下列错误的是().(a)必相互独立;(B)必有£(

2、nO=£(X)£(F);(c)JC，)7必不相关；3.设A与B互不相容，则((A)P(AB)=P(A)P(B);(C)A与B互不相容；(D)必有D(X+y)=D(X)+D(y)(B)P(AilB)=P(A)+P(B);(d)aub=^；4.某一随机变量的分布函数为则F(0)的值为()•3+ex(A)0.1;(B)0.5;(C)0.25;(D)以上都不对；(e~xr>05.100个随机变量么，6,…，goo独立同分布，分布密度为/(x)=’，则0，x<0P(6+么+…+600<102>().(A)

3、;二、填空(每题4分，共20分).1.己知/Z)=0.3，P(B)=0.4，P(A^)=0.5,R«P(B

4、AUB)=()•2.i5P{A

5、患者，问此人是男性的概率是多少？2.设x，y是两个相互独立的随机变量，x在(0,1)上服从均匀分布。y的概率密度为1/r(y)=2^2，^>0(1)求X和y的联合密度；(2)设含有6Z的二次方程为00^06Z2+2X6Z+y=0,试求有实根的概率。X-101—1111丄88801018811118883.设随机变量x和r的联合分布如右图所示:试分别讨论X和r相关性与独立性。4.已知(X，Y)的联合密度函数为[Ay(l-x),0

6、独立，概率密度分别为：fe~x>0Jl，0Mo，其他求随机变:w:z=x+y的概率密度。广东工业大学考试答题纸课程名称：概率论与数理统计C(A卷试卷满分100分考试时间：2014年6月13日(第16周星期五)题号—•三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、选择(每题4分，共20分)⑴A(2)A(3)B(4)C(5)D二、填空(每题4分，共20分)(1).025;(2).2/3;(3).(2/3)e'2(4).州+y2)’(5).29三解答题(每题10分，共60分)1.解：4丨=｛男人｝，A2=｛女人｝，B=｛色

7、盲｝，显然A

8、UA2=*S，AA2=<1>(2分)由已知条件知P(Al)=P(A2)12°P(B

9、A,)=5%，P(B

10、A2)=0.25%(2分)由贝叶斯公式，有P(B)P(A,)P(B

11、A,)P(A[)P(BAi)+P(A2)P(BA2)丄52100=20(8分)15125-212100210000Lxg(OJ)1.解：(1)X的概率密度为/xU)=j0,其它y的概率密度为丄4fY(y)=he且知相互独立，于是(X，F)的联合密度为0，y<0.1f(X,y)=fx(x)fY(y)=2e20<义<1，)’〉0(4分)0其它(2)2y_y2_yP(Y

12、2)=JJf(x,y)dxdy-£dx^—e2dy=-£dx^de2e2dx（2分）1-42tt--^=£e_Tdx=-7^(0⑴-0)(0))=1-72^(0.8413-0.5)—1-2.5066312x0.3413=:卜0.8555=0.1445（6分）丄223.解：7P[X=1Y=1J=8；P[X=1]=8;F[Y=1]=8;;P[X=1Y=1]^P[X=1]F[Y=1]參••X,Y不是独立的（6分）3_2_222_2又E(X)=-lx8+ox8+ix8=o；E(Y)=-lx8+0x8+ix8=0COV(X，Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

13、=E(XY)—EXEY=(—1)(—1