总复习题(复变)

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1、《复变函数与积分变换》总复习题一、填空1.(Is1)4=。2.lim—z-=。z—1+Z3.己知虚数z3=8，贝iJz3+z2+2z+2=。4.z,=-1+V3i,z2=-l+i,argz,z2=。5.(1+V3i)3=o6.区域就是o7.函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析的充分必要条件是：u(x,y)和v(x，y)在D内任一点z=x+iy可微，而且满足柯丙一黎曼方程即08.如果函数f(z)在Z()及其邻域

2、Aj处处可导，则称f(z)在z0。9.没有重点的连续曲线C,称为曲线(或若尔当曲线)。10.复平面加上无穷远点称为。11.若/(Z)在；不解析

3、，则称Z()为/(Z)的-12.如果函数7X0在单连通域D内处处解析，那么沿D内的任意一条封闭曲线C的积分oC13.Lnz=Inz+。14.如果二元实函数识(x，y)在区域DA有二阶连续偏导数，且满足二维拉普拉斯方程+=则称例x,y)为区域D内的。dy^1.复变函数汽2)=11以，7)+以以,7)在区域0内解析的充要条件为：在区域D闪，f(z)的虚部v(x,y)是实部u(x,y)的。2.e2_3i的辐角主值为,3.—个解析函数在圆心处的值等于它在上的平均值◊4.如果函数f(z)在单连通域B闪处处解析，那么函数f(z)沿B内的任何一条封闭曲线C的积分为。5.设函数f(z)

4、在区域D内解析，且f(z)不是常数,则在D内

5、f(z)

6、最大值。6.在区域DA解析的函数，若其模在D的A点达到最大值，则此函数必恒为O7.若f(z)在区域D内处处解析，C为D内的任意一条封闭曲线，它的内部完全含于D,z()为C内任一点，则有柯西积分公式f(zo)=。8.若函数f(z)在单连通域B

7、Aj连续，且对于B闪任意一条简单闭曲线c，都有fcf(z)dz=0,则函数f(z)在B内。9.一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值，即f(z0)=。OC10.如果幂级数［cn(z-z())n在点Zl(z,*z())收敛，则级数在圆域n=0z-z0

8、f(z)=-!—在z=0的邻域内的泰勒级数展开式为1-zf(z)=。1.孤立奇点对以分为三类，分别是对去奇点，极点和00002.若

9、收敛，则称级数E6Tn。n=0n=03.解析函数的虚部是实部的调和函数。4.函数在一点解析的充要条件是它在这一点的邻域内可以展开为Ocin73().点0是函数f(z)=^的。z31.如果在zQ的去心邻域内/(z)的罗朗级数有(z-zQ)的无限多个负幂项，则孤立奇点ZQ称为,(z)的032.如果z()为/(z)的一阶极点，则Res[Kz)，zn]=。oo33.如果级数2>[^在2=2(>(弇0)收敛，则对满足

10、z

11、<

12、zn

13、的Z，级数必n=(

14、)34.设zQ是f(z)的一个孤立奇点，则z0是f(z)的可去奇点的充分必要条件是f(Z)在Z。的一个邻域内c35.设z()是解析函数f(z)的孤立奇点，把f(z)在z()处的洛朗展开式中负一次¥项的系数c_,称为f(z)在zQ处的。36.若函数f(z)在的邻域

15、Aj有定义，且在Z()具有，则称映射仍=f(Z)在Z。是共形的。31.实二元函数外X，JO在区域D内有二阶连续偏导数，且满足拉普拉斯方程,则称外X，为区域D内的调和函数。32.如果在z()的去心邻域內f(Z)的洛朗级数只有(z—z())的有限多个负幂项，则孤立奇点z0称为f(Z)的。33.任何解析函数的泰勒展开

16、式是。34.设⑺=f(z)是区域DA的第一类保角映射，如果当，有f(z,)/f(z2),则称f(Z)为。35.没函数f(z)在区域D内解析，且不恒为常数，则像集合G=f(D)是o36.若函数＜/^)在区域0内除有限个孤立奇点21，22，...,、外处处解析，(3是0闪包围诸奇点的一条正向简单闭曲线，贝Uf]f(z)dz=。C37.称f’(z0)7^O的辐角argf(z())为曲线C经过⑺=f(z)映射后在zu处的O38.傅氏变换具有位移性质，即设F(^y)为函数f(t)的傅氏变换，则f(t-tQ)的傅氏变换为。39.傅氏变换具有相似性质，即设F(^y)为函数f⑴的傅氏

17、变换，则f(at)的傅氏变换为，其巾a是非零常数。40.函数/(Z)的傅里叶变换的定义为F(w)=。31.F,(s),F2(s)分别为函数(t)，f2(t)的拉普拉斯变换，则(t)*f2(t)的拉普拉斯变换为。32.若大［f(t)］=F(s)，则久［eatf(t)］=。33.设函数f(t)是定义在［0，+oo)上的实值函数，如果对于复参数5；=/?+』仍，积分F(s)=在复平面的某一域lA)收敛，则称F(s)为f(t)的拉普拉斯变换。34.拉氏变换具有延迟性质，即设X(s)为函数f(t)的拉氏变换，当t<0时f(t)=0,则对任一非负实数