复变函数复习题一

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1、科10级复变函数复习题一一、判断题（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×）1.使成立的复数一定是实数.（）2.若是的奇点，则在点不可导.（）3.若复变函数在区域内满足，则（为常数）.（）4.是函数的可去奇点.（）5.如果函数在单连通域内处处解析，为内任一条简单闭曲线，则，.（）6.若幂级数在处收敛，那么该级数在处绝对收敛.（）二、填空题1.方程所表示的曲线是连接点和的线段的垂直平分线.2.设，则.3.设在区域内解析，为内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于．如果在上的值为2，那么对内任一点，.4.设为函数的2阶极点，则.5..6

2、.映射在点处的伸缩率为.三、单项选择题31.方程所代表的曲线是（　　）A.中心为，半径为的圆周；B.中心为，半径为2的圆周；C.中心为，半径为的圆周；D.中心为，半径为2的圆周.2.若函数在在平面上处处解析，那么实数（）A.0；B.1；C.2；D..3.幂级数的收敛半径（）A.；B.；C.；D..4.是函数的（）A.可去奇点；B.一级极点；C.二级极点；D.本性奇点.5.下列命题中正确的是（）A.设，在点解析，为自然数，则为的级极点；B.是偶函数的一个孤立奇点，则；C.如果无穷远点是函数的可去奇点，那么；D.若，则在内无奇点.四、

3、设，求的三角表示式和指数表示式.五、计算.六、讨论函数在Z平面的连续性、可微性及解析性.3七、计算积分，其中为正向.八、计算积分，为正向.九、计算积分，为正向.十、计算，为正向.十一、计算.十二、求幂级数的收敛半径.十三、求函数在圆环域内的洛朗级数展开式.十四、求函数在圆环域内的洛朗级数展开式.十五、已知，验证是平面上的调和函数，求其共轭调和函数，并写出解析函数，使得，.十六、求映射在处的旋转角与伸缩率.3