5、x满足条件q},则有(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,若,则p是q的充分不必要条件;(2)若B⊆A,则p是q的必要条件,若,则p是q的必要不充分条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;..(4)若AB,且BA,则p是q的既不充分也不必要条件.题型一 四种命题的关系及真假例1 已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( D )A.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(
7、(0,+∞)上是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题.探究提高 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键;(2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假;(3)认真仔细读题,必要时举特例.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( C )A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+
8、y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数解析 由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C.题型二 充要条件的判断例2 已知下列各组命题,其中p是q的充分必要条件的是( D )A.p:m≤-2或m≥6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点B.p:;q:y=f(x)是偶函数C.p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβD.p:A∩B=A;q:A⊆U,B