12命题及其关系、充分条件与必要条件教案

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1、§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件U2014高考会这样考】1.考查四种命题的意义及相互关系；2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主耍以客观题的形式出现；3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件.0复习备考要这样做】1•在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论；2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3.注意等价命题的应用.基础知识・自主学习I要点梳理I丨1.命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判

2、断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.2.四种命题及相互关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.4.充分条件•必要条件⑴如果pnq,则D是a的充分条件,a是D的必要条件;(2)如果pOq,qOp，则D是q的充要条件.注意对定义的理解:例如：若poq，qp,则D是q的充分不必要条件,D的必耍不充分条件是.［难点正本疑点清源］1.等价命题和等价转化(1)逆命题少否命题互为逆否命题；(2)4为逆否命题的两个命题同真假

3、；⑶当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假.2.集合与充要条件设集合A={x

4、x满足条件p},B={x

5、x满足条件q},则有(1)若AGB,则p是q的充分条件，若AuB,则p是q的充分不必要条件；(2)若B0A，贝ijp是q的必要条件，若BuA,则p是q的必要不充分条件；(1)^A=B,则p是q的充要条件；(1)若A(ZB,且B(ZA,则p是q的既不充分也不必要条件.题型分类•深度剖析题型一四种命题的关系及真假m11已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+oo)上是增函数，则m

6、则下列结论正确的是(D)A.否命题“若函数f(x)=cx—mx在(0,+oo)上是减函数，则m>l”是真命题B.逆命题“若mWl,则函数f(x)=ex-mx在(0,+呵上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>l,则函数f(x)=ex—mx在(0,+oo)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>l,则函数f(x)=ex—mx在(0,+oo)上不是增函数”是真命题思维启迪：根据四种命题的定义判断-个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式.当命题较简单时，可直接判断其真假，若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用

7、其等价命题——逆否命题进行真假判断.解析命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+s)上是增函数，则ml,则函数f(x)=ex-mx在(0,+oo)上不是增函数”是真命题.探究提高⑴熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必耍时举特例.变式训练1命题“若x,y都是偶数，贝Ux+y也是偶数啲逆否命题是(C)A.若x

8、+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数解析山于“x,y都是偶数啲否定表达是“x,y不都是偶数”，“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数”，故选C.题型二充要条件的判断0例21己知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是(D)A.p：m<—2或mN6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点B・p："刀=1；q：y=f(x)是偶函数f

9、MC.p：cosa=cosp；q：tana=tanpD.p：AHB=A；q：AGU,BUU,m(；A思维启迪：首先要分清条件和结论，然后可以从逻辑推理、等价命题或集合的角度思考问题，做出判断.解析对于A,由y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，可得△=!!?—4(m+3)>0,从而可得m<—2或m>6.所以p是q的必要不充分条件；对于B,由上9=1今f(—x)=f(x)今y=f(x)是偶函数，但由y=f(x)是偶两数不能推出上耳=1,例如/⑴fM函数f(x)=0,所以p是q的充分不必要条件;对于C,当cosa

10、=cosP=0时，不存在tana=tanp,反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D,由AAB=A,知AUB,所以(迢耳说；反Z,由〔uB^CuA,矢口AGB,即ACB=A.所以pOq.综上所述，p是q的充分必耍条件的是D.探究提高判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带冇否定性的命题或比较难判断的命题，除借助