高中数学圆锥曲线专题复习椭圆

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1、学而思则优习惯成就未来细节决定成败！高中数学高中数学圆锥曲线专题复习（1）---------椭圆一、知识要点回顾1.椭圆的定义1.第一定义：满足的动点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆2.第二定义：到一个定点与到一定直线的距离之比等于小于1的正数的点的轨迹叫椭圆其中是椭圆的一个焦点，是相应于的准线，定义式：2.椭圆的标准方程（1）焦点在轴上：焦点，，且满足：（2）焦点在轴上：焦点，，且满足：（3）统一形式：【注】为椭圆的定型条件，对三个值中知道任意两个，可求第三个，其中3.椭圆的参数方程焦点在轴上，中心在原点的椭圆的参数方程为：（为参数）（其中为椭圆的长轴长，为椭圆的短轴长）4椭圆

2、的简单几何性质以椭圆为例说明（1）范围：，（2）对称性：椭圆的对称轴:轴，轴；对称中心：原点（3）顶点：长轴顶点：，，短轴顶点：，（4）离心率：。【注】①；②越大，椭圆越扁；③（5）准线：椭圆有左，右两条准线关于轴对称。左准线：右准线：（6）焦半径：椭圆上任一点到焦点的距离。左、右焦半径分别为，焦半径范围：a-c≤PF≤a+c13学而思则优习惯成就未来细节决定成败！高中数学5点与椭圆的位置关系已知椭圆，点，则：6关于焦点三角形与焦点弦（1）椭圆上一点与两个焦点所构成的称为焦点三角形。P设，则有：AB①，当（即为短轴顶点）时，最大，此时②的面积③（2）经过焦点或的椭圆的弦，称为焦点

3、弦。设，的中点为，则弦长（左焦点取“+”，右焦点取“-”）当轴时，最短，且7、关于直线与椭圆的位置关系问题常用处理方法1联立方程法：联立直线和椭圆方程，消去，得到关于的一元二次方程设交点坐标为，则有，以及，还可进一步求出。在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法2点差法：设交点坐标为代入椭圆方程，并将两式相减，可得，在涉及斜率、中点、范围等问题时，常用此法二、考试热点分析▲考点1：考定义例1（1）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________________(2)已知P是椭圆上的一个动点，分别是左右.焦点，则的最

4、小值为13学而思则优习惯成就未来细节决定成败！高中数学（3）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（）（A）1（B）（C）（D）2练习一：(1)“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)椭圆内有一点P（1，-1）F是椭圆的右焦点，又椭圆上有一点M使MP+2MF的值最小，则M点的坐标为（3）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A.3B.6C.12D.24（4）已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小

5、值为（）A．5B．7C．13D．15▲考点2：考标准方程或准线方程例2根据下列条件，写出椭圆方程⑴中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为1/2、长轴长为8；⑵和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2，－3)；⑶中心在原点，焦点在x轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是(4)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（5）（2013山东）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;练习二:(1)如果方程x2+ky2=2表示焦

6、点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.(2)（2013新课标1（理）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　　）A．B．C．D．(3)椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是则这个椭圆的方程为(4)从椭圆,(a>b>0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，A、B分别是椭圆长、短轴的端点，AB∥OM设Q是椭圆上任意一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若⊿F2PQ的面积为20，求此时椭圆的方程13学而思则优习惯成就未来细节决定成败！高中数学*高

7、考真题1.【2012四川】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积__。2.【2012高考真题全国卷理3】椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（）A+=1B+=1C+=1D+=13.【2012高考江苏19】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．求椭圆的方程；4.【2013上海】本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)