高中数学圆锥曲线专题复习椭圆(doc版)

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1、学而思则优习惯成就未来细节决定成败!高中数学高中数学圆锥曲线专题复习(1)---------椭圆一、知识要点回顾1.椭圆的定义1.第一定义:满足的动点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆2.第二定义:到一个定点与到一定直线的距离之比等于小于1的正数的点的轨迹叫椭圆其中是椭圆的一个焦点,是相应于的准线,定义式:2.椭圆的标准方程(1)焦点在轴上:焦点,,且满足:(2)焦点在轴上:焦点,,且满足:(3)统一形式:【注】为椭圆的定型条件,对三个值中知道任意两个,可求第三个,其中3.椭圆的参数方程焦点在轴上,中心在原点的椭圆的参数方程为:(

2、为参数)(其中为椭圆的长轴长,为椭圆的短轴长)4椭圆的简单几何性质以椭圆为例说明(1)范围:,(2)对称性:椭圆的对称轴:轴,轴;对称中心:原点(3)顶点:长轴顶点:,,短轴顶点:,(4)离心率:。【注】①;②越大,椭圆越扁;③(5)准线:椭圆有左,右两条准线关于轴对称。左准线:右准线:(6)焦半径:椭圆上任一点到焦点的距离。左、右焦半径分别为,焦半径范围:a-c≤PF≤a+c13学而思则优习惯成就未来细节决定成败!高中数学5点与椭圆的位置关系已知椭圆,点,则:6关于焦点三角形与焦点弦(1)椭圆上一点与两个焦点所构成的称为焦点三

3、角形。P设,则有:AB①,当(即为短轴顶点)时,最大,此时②的面积③(2)经过焦点或的椭圆的弦,称为焦点弦。设,的中点为,则弦长(左焦点取“+”,右焦点取“-”)当轴时,最短,且7、关于直线与椭圆的位置关系问题常用处理方法1联立方程法:联立直线和椭圆方程,消去,得到关于的一元二次方程设交点坐标为,则有,以及,还可进一步求出。在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法2点差法:设交点坐标为代入椭圆方程,并将两式相减,可得,在涉及斜率、中点、范围等问题时,常用此法二、考试热点分析▲考点1:考定义例1(1)如图,把椭圆的长轴分成等

4、份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点则________________(2)已知P是椭圆上的一个动点,分别是左右.焦点,则的最小值为13学而思则优习惯成就未来细节决定成败!高中数学(3)已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则()(A)1(B)(C)(D)2练习一:(1)“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)椭圆内有一点P(1,-1)F是椭圆的右焦点,又椭圆上有一点M使MP+2MF的

5、值最小,则M点的坐标为(3)短轴长为,离心率的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为()A.3B.6C.12D.24(4)已知为椭圆上的一点,分别为圆和圆上的点,则的最小值为()A.5B.7C.13D.15▲考点2:考标准方程或准线方程例2根据下列条件,写出椭圆方程⑴中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为1/2、长轴长为8;⑵和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3);⑶中心在原点,焦点在x轴上,从一个焦点看短轴两端的视角为直角,焦点到长轴上较近顶点的距离是(4)若椭圆的焦

6、点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是(5)(2013山东)椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;练习二:(1)如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是____________.(2)(2013新课标1(理)已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为(  )A.B.C.D.(3)椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点

7、的最短距离是则这个椭圆的方程为(4)从椭圆,(a>b>0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1,A、B分别是椭圆长、短轴的端点,AB∥OM设Q是椭圆上任意一点,当QF2⊥AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若⊿F2PQ的面积为20,求此时椭圆的方程13学而思则优习惯成就未来细节决定成败!高中数学*高考真题1.【2012四川】椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积__。2.【2012高考真题全国卷理3】椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为()A+=1B+=1C+=1D+=

8、13.【2012高考江苏19】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.求椭圆的方程;4.【2013上海】本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)

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