安徽省寿县一中届高三数学第一次教学质量检测试题理新人教a版会员独享

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1、寿县一中2012届第一次教学质量检测数学试题（理科）温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、准考号填写清楚.3.请将试卷答案填在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置.1.

2、已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知直线及平面，则下列选项正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则3.双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么，以为边长的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形4.已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上（）A.有两个零点B.有一个零点C.无零点D.无法确定5.已知函数，则不等式的解集是（）[来A.B.C.D.7用心爱心专心6.如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被直线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率

3、为（）A.B.C.D.7.若圆上至少有3个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.8.某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（）cm21A.B.C.D.9.把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如上图所示，则的值分别为（）A.2，B.2，C.1，D.1，10.在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，

4、共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应位置.11.设，则.7用心爱心专心12.已知命题点在圆外，若命题是假命题，则的最小值为.13.设均为正实数，且，则的最小值为.14.数列的首项是1，随后两项都是2，接下来三项都是3，再接下来四项都是4，，依此类推，若，则.15.给出下列五个命题：其中正确的命题有（填序号）.①若，则一定有；②，；③，函数都恒过定点；④方程表示圆的充要条件是；⑤若存在有序实数对，使得，则四点共面.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写

5、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡的相应位置．16．（本小题满分12分）已知且满足.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）在锐角三角形中，若，且，求的长.17．（本小题满分12分）已知都是正实数，且，求证.18．（本小题满分13分）如图，已知多面体,它是由一个长方体切割而成，这个长方体的高为，底面是边长为的正方形，其中顶点均为原长方体上底面各边的中点.（1）若多面体面对角线交于点，为线段的中点，求证:平面；7用心爱心专心（2）若，求该多面体的体积；（3）当满足什么条件时，并证明你

6、的结论.19．（本小题满分12分）设函数在处取极小值，处取极大值，且.（1）求的值；（2）求函数的极大值与极小值的和.20．（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且的中点为.（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的右焦点坐标为，则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的离心率最大，点应在何处？并求出此时的椭圆方程.21．（本小题满分14分）设等比数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列（如：在与之间插入1个数构成第一个

7、等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…,以此类推），设第个等差数列的和是.是否存在一个关于的多项式，使得对任意7用心爱心专心恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；（3）对于（2）中的数列，这个数列中是否存在不同的三项（其中正整数成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案DDBCDCDCBC二、填空题11、12、13、1614、21115、①②③⑤三、解答题16、17、证明：因为都是正实数，所

8、以原不等式等价于，即等价于，将代入，只需要证明，即而由已知，可得成立，所以原不等式成立。另证：因为都是正实数，所以，两式相加得，7用心爱心专心因为，所以.18、【解】：（1）连接交于点，为的中点，为的中点在中，为的中位线，平面，平面，平面（2）多面体表面共包括10个面，补全长方体，则知多面体体积为（3）易知平面，，确定平面平面，，若，平面，平面，，取中点，则，且，在中，，即即：当时，.