安徽省寿县一中2012届高三数学第一次教学质量检测试题_理_新人教a版【会员独享】

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1、寿县一中2012届第一次教学质量检测数学试题(理科)温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、准考号填写清楚.3.请将试卷答案填在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位

2、置.1.已知全集,集合,则()A.B.C.D.2.已知直线及平面,则下列选项正确的是()A.若,则B.若,,则C.若,则D.若,,则3.双曲线和椭圆的离心率互为倒数,那么,以为边长的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形4.已知函数在区间上有最小值,则函数在区间上()A.有两个零点B.有一个零点C.无零点D.无法确定5.已知函数,则不等式的解集是()[来A.B.C.D.7用心爱心专心6.如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点,而且被直线分成弧长为2:1的两段圆弧,那么

3、该双曲线的离心率为()A.B.C.D.7.若圆上至少有3个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.8.某品牌香水瓶的三视图如下(单位:cm),则该几何体的表面积为()cm21A.B.C.D.9.把函数的图象向左平移个单位,所得曲线的一部分如上图所示,则的值分别为()A.2,B.2,C.1,D.1,10.在整数集中,被4除所得余数的所有整数组成一个“类”,记为,即,.给出如下四个结论:①;②;③;④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的个数为()A.1B.2C.3

4、D.4第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡的相应位置.11.设,则.7用心爱心专心12.已知命题点在圆外,若命题是假命题,则的最小值为.13.设均为正实数,且,则的最小值为.14.数列的首项是1,随后两项都是2,接下来三项都是3,再接下来四项都是4,,依此类推,若,则.15.给出下列五个命题:其中正确的命题有(填序号).①若,则一定有;②,;③,函数都恒过定点;④方程表示圆的充要条件是;⑤若存在有序实数对,使得,则四点共面.三、解答题:本大题

5、共6个小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡的相应位置.16.(本小题满分12分)已知且满足.(1)求函数的最小正周期及单调减区间;(2)在锐角三角形中,若,且,求的长.17.(本小题满分12分)已知都是正实数,且,求证.18.(本小题满分13分)如图,已知多面体,它是由一个长方体切割而成,这个长方体的高为,底面是边长为的正方形,其中顶点均为原长方体上底面各边的中点.(1)若多面体面对角线交于点,为线段的中点,求证:平面;7用心爱心专心(2)若,求该多面体

6、的体积;(3)当满足什么条件时,并证明你的结论.19.(本小题满分12分)设函数在处取极小值,处取极大值,且.(1)求的值;(2)求函数的极大值与极小值的和.20.(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点,且的中点为.(1)求双曲线的离心率;(2)若双曲线的右焦点坐标为,则以双曲线的焦点为焦点,过直线上一点作椭圆,要使所作椭圆的离心率最大,点应在何处?并求出此时的椭圆方程.21.(本小题满分14分)设等比数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公

7、差为的等差数列(如:在与之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为;在与之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为,…,以此类推),设第个等差数列的和是.是否存在一个关于的多项式,使得对任意7用心爱心专心恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由;(3)对于(2)中的数列,这个数列中是否存在不同的三项(其中正整数成等差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案DDBCDCDCBC二、填空题11、12、13、1614、21115

8、、①②③⑤三、解答题16、17、证明:因为都是正实数,所以原不等式等价于,即等价于,将代入,只需要证明,即而由已知,可得成立,所以原不等式成立。另证:因为都是正实数,所以,两式相加得,7用心爱心专心因为,所以.18、【解】:(1)连接交于点,为的中点,为的中点在中,为的中位线,平面,平面,平面(2)多面体表面共包括10个面,补全长方体,则知多面体体积为(3)易知平面,,确定平面平面,,若,平面,平面,,取中点,则,且,在中,,即即:当时,.

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