安徽省寿县一中2012届高三数学第二次月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、安徽寿县一中2012年高三第二次月考试卷数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置.1.已知集合，那么（　）A.　B.　C.　　D.2.若，，，则（）A.B.C.D.3．已知和点满足，若存在实数使得成立，则（）A.2B.3C.4D.54.如图，在正三棱锥中，分别是的中点,且，则（）A.B.C.D.5.在等比数列中，

2、首项，公比为，若，2则（）A.2B.4C.8D.166.如图，函数的部分图像，则=（）A.B.C.D.7.将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为和，则函数在上不是单调函数的概率（）A.B.C.D.8.已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是（）A.线段B.直线C.点D.直线的一部分9.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是，则判断框中的整数的值是（）A.4B.5C.6D.710.设函数的图像的一条对称轴方程为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题

3、卡的相应位置11.函数,则_________。12.已知数列的前项和为，且，，则_________。13.正八面体的各个顶点都在一个体积为球面上，则此正八面体的表面积为__________。14.在中，已知，若分别是角所对的边，则的最大值为__________。15.已知函数，给出下列四个命题：①为奇函数的充要条件是；②的图象关于点对称；③当时，方程的解集一定非空；④方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．3用心爱心专心16.（本小题12分）

4、两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点，其中是轴、轴正方向上的单位向量。求：（Ⅰ）分别对质点所做的功；（Ⅱ）的合力对质点所做的功。17.（本小题12分）在中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的值域。18.（本小题12分）已知与圆相切的直线分别交轴、轴于，两点，为原点，且。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求面积的最小值。19.（本小题12分）今年全国各地延续着菜价居高不下的态势，更有“疯狂的大蒜”贵过猪肉的现象出现。某超市以每斤10元的价格销售红皮大蒜，每周可售出1000斤，若将红皮大蒜每斤的价格上涨，则每周的

5、销售数量将减少，其中为正常数。（Ⅰ）当时，红皮大蒜每斤的价格上涨百分之几，可使周销售的总金额最大？（Ⅱ）如果涨价能使周销售总金额增加，求的取值范围。20.（本小题13分）如图所示,四棱锥中,底面为矩形,底面,，，点是棱的中点.（Ⅰ）求直线到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥的体积。21.（本小题14分）已知点集，其中，，点列在上，为与轴的公共点，等差数列的公差为1。（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若,数列的前项和满足对任意都成立，试求的取值范围。参考答案及评分标准3用心爱心专心一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共

6、50分.题号12345678910答案CABDBACDBD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.12.；13.14.；15.①②③三、解答题：本大题共6个小题,满分75分．16.（本小题12分）【解】：……………………2分（Ⅰ）所做的功；同理可得所做的功……………………6分（Ⅱ）设的合力为，则。故合力所做功……………………12分17.（本小题12分）【解】：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得而，则；………4分（Ⅱ）由及正弦定理得，而，………6分则于是………9分由得，，………12分18.（本小题12分）【解】：（Ⅰ）直线的方程可设为，

7、即因为圆的圆心为，半径且直线与圆相切，所以化简即得………6分（Ⅱ）由（1）得………8分所以，解得。………11分故的最小值为，此时…12分19.（本小题13分）【解】：（Ⅰ）由题设，当价格上涨时，销售总金额为：（万元）即。………4分当当时，万元.………6分即红皮大蒜每斤的价格上涨50%时，销售总最大.（Ⅱ）由（Ⅰ）如果上涨价格能使销假售总金额增加，则有即时，，∴………9分注意到，∴∴………11分∴∴的取值范围是………13分20.（本小题13分）【解】:（Ⅰ）因为底面为矩形且底面，，点是棱的中点.所以平面,,有因为3用心爱心专心所以直线到平面的距离

8、为所以直线到平面的距离为………4分（Ⅱ）以为轴，为轴，为轴，为坐标原点，建立坐标系，有题意可得设平面的法向量为,平面的法向量为CD且EC设二面角的平面