用函数思想指导高中数学解题

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1、用函数思想指导高中数学解题【摘要】函数思想以函数性质和理念作为出发点，对分析和解决数学问题具有重要作用。在数学思想中，函数思想是非常重要的一个部分，教师想要提高课堂效率和教学水平，就必须用函数思想指导解题。本文将具体探讨应用函数思想指导高数数学解题的实践，希望给相关人士提供一些参考。【关键词】函数思想；高中数学；解题引言高中数学思想方法包括两类，即知识性的数学方法和思维性的数学方法。在知识性的思维方法中，最重要的就是函数思想。所谓的函数思想，就足以函数的观点去分析数学问题、解决数学问题，帮助学生形成数学建模的思想观念。

2、在高中数学的教学内容中，函数板块是教学的核心，因此将函数思想疲用于高中数学解题势在必行。一、用函数思想指导高中数学的方程式问题高中数学的方程式问题，主要是将不等式中的未知数解出，虽然方程式和函数的概念有较大的差异性，但是二者之间也存在着密切联系。当我们用一个解析式来表示函数的时候，函数可以等同于方程。因此把函数思想应用在方程式问题的解题屮，可以把函数作为一个方程，且方程的函数量为零。这样做题可以把复杂的知识简单化，达到举一反三的目的［1］。将方程问题转化成为函数问题之后，方程中未知数的解，实际上就是函数图像的交点。比如

3、，在解答方式式问题的过程中，具体分为两种解答方法。第一种方法是针对简单题目而言的，有直接求解的方程方法，但是耗费的解题时间比较多，而且解答的难度也相对较大。第二种方法是针对复杂题目而言的，是将方程问题转换呈函数问题的方法，在解答的过程屮需要应用函数思想，对函数的图像和性质进行分析，最终求出方程的解，也就是函数图像的交点。二、用函数思想指导高中数学的不等式问题函数是用来表述两个变量关系的数学模型，因此在解决不等式问题中发挥着很大的指导作用。函数在不同的区间有着不同的正负关系，将函数的正负放在不等式中，可以有效解决不等式的

4、问题。以下面这道题目为例：P是一个实数，且P大于等于0,小于等于4,那么x2+px+3大于4x+p恒成立，求x的取值范围。我们在分析这道题目的时候，习惯以x作为自变量，构成一个y的函数，求出的结果是y=x2+(p-4)x+3-p。从题目条件屮已知P大于等于0,小于等于4,y大于0恒成立，求x的范围，此时可以应用函数的有关思想，利用二次方程区间实根分布来解决数学问题，但是这个过程比较复杂。如果设函数为(x-1)p+(x2-4x+3),且这个函数大于0,当p大于等于0小于等于4时恒成立，那么对于这个一次函数来说，只需保证大

5、于0而且小于4即可，最终求出的X范围是(-OO,-1)U(3,+OO)。三、用函数思想指导高中数学的数列问题高中数学的数列问题多是以一组按照顺序排列的数字作为对象，而且其中的每个数字都是数列之中的项，在解决高中数列的问题时，可以把数列问题看成项数的函数问题，那么数列的通项公式就变成了函数公式［2］。在解答高中数学问题的过程中，应用函数思想解决数列问题，可以把函数的性质作为解题依据，将复杂的解决过程简单化，提高做题效率。以下面的题冃为例：等差数列的前n项和等于m，m项和即Sm=n，且m不等于n，那么m+n项的和，即Sm+

6、n应该是多少。在这道题目中应用函数思想，首先要理解等差数列前n项和满足的关系式。从函数的角度来看，这是一个必过原点的二次函数，因此在解题的过程中可以设Sn=An2+Bn,则Am2+Bm=n,An2+Bn=m。将两个式子进行相减，最终可以得出A(m+n)+B=-1,因此A(m+n)2+B(m+n)=-(m+n),最?K求出来的结果是Sm+n=-(m+n)。在这道题目的解答中，主要是应用了等差数列求和公式是二次函数的函数思想，把A(m+n)+B看成一个函数，这样可以简化计算步骤，有效解答难题。四、用函数思想指导高中数学的优

7、化问题函数思想在高屮数学的实际优化问题解答屮也具有重耍作用，可以解决实际问题，为数学问题提供简单化和系统化的解答方法。在我们的实际生活中，存在许多量和量之间的相互关系，如路程问题，要考虑路程、时间、速度的关系，如生产问题，要考虑单价、时间、总数的关系，而其他的价格问题、采购问题等实际问题，也都涉及了函数的变量。在高考的数学试卷屮，实际问题占有很大的比值，用函数思想来指导高屮数学的实际优化问题，可以引导学生正确地解答题目。比如，以路程问题为例，我们在解答路程问题时，可以把总路程设为y,把其中的时间变量或是速度变量设为x,

8、让实际问题的解答成为函数问题的解答。通过数量的相互关系，建立一个基木的数学模型，然后再代入其中的数值，利用相关知识求出结果［3］。大部分的数学实际问题在解答时都要利用函数的图像进行分析，因此在做题时可以把变量关系以图像的形式描绘出来。在求出结果后，要把结果代入到实际问题屮去，有很多问题在解答之后有两个结果，此时要根据题目的要求筛选