方程根与函数零点

《方程根与函数零点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、-方程的根与函数的零点栖霞二中　　　徐广俊一、学情分析1.知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合能力也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。2.一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（

2、比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法抽象难懂，所以在教学中应加强师生互动，尽量的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。二、教学内容分析函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，

3、再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究、一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．渗透“方程与函数”思想。总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结

4、合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。三、教学目标知识目标：理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系，了解“.---函数零点存在”的判断方法，对新知识加以应用.能力目标：渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想.情感、态度与价值观:认识函数零点的价值所在，使学生认识到学习数学是有用的；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦.四、教学重点、难点1、教学重点：函数零点的概念，方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程

5、的根；2、教学难点：方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程的根。五、教学过程实录（一）引入课题简单介绍本章内容：（第一章）函数的概念→利用函数的图像分析函数的性质→（第二章）学习几个基本初等函数及其简单应用→（第三章）进入新的一章的学习，第三章：函数的应用。这里的函数是一般的函数，而不是哪一种特殊的函数。设计意图：有助于学生理清课程内容，便于使所学内容形成一个完整的知识网络结构。引出本节内容：本节课我们首先学习，函数在方程中的应用，方程的根与函数的零点。（二）抛转引玉1、问题一烟台某天早晨五点的温度是－2℃，十二点的温度是12℃．在这段时间内，假设

6、温度是均匀变化的，问：1）是否存在某时刻的温度为0℃？2）你能从数学的角度来解释这一现象吗？3）能计算出具体的时刻吗？学生回答：从一次函数与一次方程的角度来解决该问题。（设计意图：当温度均匀变化时，温度随时间的变化图是一条直线，学生能够根据已知条件发现直线一定与x轴相交，求出相应函数的解析式，最终得出一次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程的关系作准备．）２、问题二：①师：对于方程，的实数根，同学们能够使用哪些方法解得答案？生：移项合并同类项、化系数为1、十字相乘法、求根公式法等②师：那么同学们有没有方法来求方程的实数根呢？.---生：

7、移项合并同类项、化系数为1、十字相乘法、求根公式法都不足于用来解决这样的方程的实数根。师：针对这样的方程的实数根的求解，我们需要寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。通过本节课以及后面的学习，我们将学会这一点。（设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。）（三）新知探究1．方程的根与函数图像观察几个具体方程的根及方程对应函数的图像与横轴交点之间的关系①求方程的根，画函数的图像；②求方程的根，画函数的图像；③求方程的根，画函数的图像；师生共同完成下面表格：方程的根不

8、同根的个数函数的图像与横轴交点个数交点