江南十校”高三联考

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2010年安徽省“江南十校”高三联考数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：1.()A.B.C.D.2.函数的图像大致是（）3.设集合，，则A.B.C.D.4.定义在上的奇函数在上为减函数，且，则“”是“”成立的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数的最小正周期为，则该函数图像()A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称6.五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.7.已知、、表示三条不同的直线，、、表示三个不同平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若、相交且都在、外，，，，，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确的是() A.①②B.①④C.②③D.③④8.已知实数、满足，下列五个关系式：①，②，③，④，⑤.其中不可能成立的关系式有()个A.1B.2C.3D.49.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A.B.C.D.10.已知两个非零向量，，且与的夹角是钝角或直角，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(25分)：11.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是12.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图面积分别是3、4、6，由这个几何体外接球表面积为13.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则双曲线的离心率为14.已知函数在上是增函数，则的限值范围是15.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①；②；③数列，，，，…是等比数列；④数列，，，，…的前项和为；⑤若存在正整数，使，，则.在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号 三、解答题(75分)：16.(12分)某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位mm)，将数据分组如下：分组频数频率10205020合计100⑴请将上表中补充完成频率分布直方图(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；⑵若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；⑶统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是40.00)作为代表.据此，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).17.(12分)在锐角中，已知内角、、的对边分别为、、．向量，，且向量、共线.⑴求角的大小；⑵如果，求的面积的最大值. 18.(12分)如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.⑴求证：平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积.19.(13分)已知函数，.⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵当时，求函数的单调区间与极值.20.(12分)已知椭圆：的上顶点为，左右焦点分别为、，直线与圆：相切.⑴求椭圆的方程；⑵若椭圆内的动点，使，，成等比数列(为坐标原点).求的取值范围.21.(14分)已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且.⑴求证：数列是等比数列；⑵求数列的前项和为；⑶是否存在常数，使对任意都成立，若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.