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1、“共形几何代数”的国际反响李洪波研究员主创（第一作者）的共形几何代数，现已成为国际几何代数研究的主流，获得高度评价。现将google网搜索到的有关材料整理如下。一.网站的爆炸性新闻2003年计算机图形学年会（SIGGRAPH）于2003年7月下旬在美国洛杉矶举行。这是计算机图形学领域的全球盛会，约有二万五千人到会。多家媒体对此会进行了报道，其中一家网站(http://www.tomshardware.com)公布了一条“爆炸性新闻”（BREAKINGNEWS）。这条新闻报道，在本届年会的基调演讲（KeynoteAddress），即唯一的全体大会报告中，宣布了一件令与会者极为惊喜的研究成果：天
2、文学数据、计算机图形学和新兴的“共形几何代数”领域，正在为研究人员提供宇宙形态的清晰图片。这个大会报告题为：宇宙模型--宇宙的形态。报告人萊森毕（A.Lasenby）教授，是英国剑桥大学著名的卡文迪什(Cavendish）实验室的副主任。他宣称，期望通过本报告，与大家共享最近两项激动人心的进展，一项是宇宙学的新进展，另一项是有关几何表述的新进展，其可用于计算机图形学和机器人。关于宇宙学的新进展，报告中讲道：（1）可能现已接近理解宇宙的几何；（2）现已相当肯定它的年龄及其命运（fate）。关于几何表述的新进展，报告中讲述的要点是：（1）提供了一种统一的语言，其以简明的方式统一表述所有的初等几何
3、，包括欧氏几何、双曲（非欧）几何、球几何、投影几何、仿射几何等。（2）无间隙地连接到许多其它的数学、物理和工程的领域，包括计算机图形学。（3）这个新技术称为“共形几何代数”(CGA)。关于两项新进展之间的联系，报告作了如下的解释：上述的几何表述，可用于任意的维数，自然可用于四维时空，而我们正在研究这一类空间的几何，即所谓的德西特（deSitter）空间，它是一种常曲率的时空，在宇宙学中是非常重要的。报告中极力推崇的“共形几何代数”,其主创者,是中国科学院数学与系统科学研究院的李洪波研究员。说明：SIGGRAPH是SpecialInterestGrouponGRAPHics10的字头拼写，由美
4、国计算机械协会ACM主办，每年一次，近几年与会人数都有几万人。二.共形几何代数1997年,李洪波在海斯特内斯教授(D.Hestenes)和洛克伍德教授(A.Rockwood)领导的NSF基金项目ModelingWorkstation中做博士后工作,建立了共形几何代数(ConformalGeometricAlgebra,简记CGA)。经过近一年的考察,海斯特内斯对李洪波的研究工作非常满意,对共形几何代数的创建极为重视,注意到这项数学创造具有广阔的应用前景。海斯特内斯是几何代数的创始人(可查询http://www.wordiq.com/definition),是Clifford代数领域最有威望的
5、学者,2002年获得美国物理教育Oersted大奖。共形几何代数是基于高级几何不变量的代数表示和计算系统，是Clifford代数的一个新的分支,主要内容包括表示和计算两部分:(1)十九世纪几何的统合代数表示。CGA为初等几何提供了统一和简洁的齐性代数框架。所谓初等几何,即不具有微积分运算的几何,包括欧氏几何、双曲（非欧）几何、球面几何、球几何、线几何、投影几何、仿射几何等。在CGA提供的简洁计算公式中,各种维数的平面和球的几何度量与其几何构造对偶,几何上的交和扩张对应于Cayley代数交和并,距离和夹角对应于表示的内积,而所有的几何关系都包含于Clifford乘法。各种几何变换可以用旋量和转
6、量显式表示。由于CGA与坐标的选取无关，处理几何问题的过程和结果具有内蕴性的,因而可以直接进行几何解释。由于CGA对初等几何的表示是统一的，因而一个代数公式可以在各种几何中解释成不同的几何定理。(2)拥有高效符号几何计算方法的不变量代数。几何学的研究主题是几何不变量。不变量系统在几何代数化中具有明显的优点,但原有的系统代数计算效率低下,一般还不如直接使用坐标方便。CGA是高级协变量系统和高级不变量系统的结合,其不变量子系统称为零括号代数(NullBracketAlgebra,简记NBA)。NBA具有高效的展开、消元、化简和分解算法,从而可以用来进行极其复杂的符号几何计算。NBA可以将实际的几
7、何不变量表示成基本不变量的有理单项式形式,因而是初等几何的最实用的不变量系统,在几何数据处理和几何建模方面表现出巨大的优势。1999年夏季,李洪波,海斯特内斯和洛克伍德分别在国际会议做邀请报告,将这项研究成果公布于众。101.李洪波在TheFifthInternationalConferenceonCliffordAlgebrasandTheirApplications(Ixtapa,Mexico,June2
