福建教育学院跨学科四门主干课程试题.doc

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1、福建教育学院跨学科四门主干课程作业学科：数学与应用数学（中学）题目：1、通过课程内容学习，“方程式与不等式”教学收获哪些策略和经验？2、在“函数的应用”教学过程中学生可能常见问题有哪些？谈谈您的解决办法。3、通过学习，《课标》中数学建模的内容你认为应包括哪些？4、“数与式”教学重难点包括哪些？5、谈谈“数与式”教学设计时需要关注的主要问题是什么？6、试述初中数学常见的思想方法。7、下列是某位学生的作业，请阅读并回答问题。　在△ABC中，，，.试判断△ABC的形状。解：根据余弦定理，得　　　　　　　　　　　＝，所以c＝1.又由正弦定理，得，所以A=60°，

2、B=180°－60°－30°=90°.故△ABC是直角三角形.问题:(1)指出解题过程的错误之处，并分析产生错误的原因;(2)给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施以避免此类错误的发生。8、阅读下面材料，回答问题。材料：《三角形内角和定理》的课堂教学片段环节一师：同学们，今天我们要来探究三角形的三个内角和究竟是多少度?生：180°。师：你们是怎么知道的?生：在小学时，老师教我们把三角形纸片的两个角剪下来，拼在第三个角的顶点处，得到一个平角，所以三角形的三个内角加起来一共是180°。环节二师：很好，这说明通过实验是可以验证结论的正确性，既然大家还记得小学做

3、过的事，现在请大家拿出准备的剪刀和三角形的纸片，剪一剪，拼一拼?(约三分钟后，学生基本完成剪、拼任务)环节三师：大家都做的很好，但这个结果是通过一两次的实验得出的，还不足以说明所有的三角形都有相同的结果。同学们已经学习了相当多的几何知识，大家能否用学过的知识来证明?(教师在黑板上画出△ABC，要求学生说出已知与求证)已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°。明确问题后，老师启发学生发现求证的关健在于两点：①180°的角是知何产生的；②怎样把∠A、∠B、∠C加在一起，并请大家思考，准备交流讨论)师：现在开始交流。生1：平角等于180°，如果能把三个

4、内角移到一个平角上，那么这三个内角之和就是180°。师：这就明确了证题的方向，可是通过什么方法能把三个角移到一起呢?请大家继续探究.(学生继续画图、思考或轻声交谈，过了四五分钟，陆续有学生举手要求回答)生2：作BC的延长线CD，在△ABC外部作∠ACE＝∠A，这样只要证明∠ECD＝∠B.师：你能证明∠ECD＝∠B吗?生2：能。由作图知∠ACE＝∠A，所以AB//CE，于是∠ECD＝∠B。师：生2借助剪拼法得到了思路。师：这位同学做得很好。确实动了脑筋。下面老师将这位同学的解题思路用数学语言完整表达出来。(教师板书完整的证明过程)师：刚才我们证明了这个结论

5、，这就是“三角形内角和定理”。(接下来教师开始讲解例题)……(1)“环节二”中让学生“剪拼”的目的是A、证明结论的正确性B、熟练应用“三角形内角和定理”C、强化“剪拼”的技能D、验证结论的正确性及启发学生寻找证明的方向(2)针对上述的教学过程，简述教师在引导学生验证、证明“三角形内角和定理”中所起的作用；(3)环节二、三的教学中有哪些不足？并就此提出改进建议。9、阅读小林同学的作业，回答问题。题目：若，，求的值。解：，.　　　　　　.　　当时，，此时.　　　当时，，此时.　　　.(1)简述小林同学的解题思路；(2)试就小林同学的解法进行点评，并给出学法指

6、导。10、下列是某学生的作业，请阅读并回答问题。（1）请指出上述解题过程中的错误，并分析产生错误的可能原因；（2）针对上述错误，给出教学建议。11、阅读下列材料，回答问题:高中数学“等差数列前项和”这节课教材的大致编排：设置情境（高斯求和故事）——提出问题（高斯算法能否推广到求一般等差数列前项和？）——推导——得出公式——应用举例，其中“公式导出部分”的教材内容如下：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3+…＋100=？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+100)＋(2＋99)

7、＋…＋(50+51)=101×50=5050。高斯的算法实际上解决了求等差数列1,2,3…,n,…前100项的和的问题,人们从这个算法中受到启发，用下面的方法计算1,2,3…,n,…的前项和：由　　1　　＋　　2　　＋　　…　　＋　　　　＋　　　　＋　　＋　　…　　＋　　　2　　　＋　　1　　　　＋＋　　…　　＋　　　　＋　　　可知探究：高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前项和吗?一般地，我们称为数列{}的前项和，用S.表示，即。由高斯算法的启示，时于公差为d的等差数列，我们用两种方式表示：　　　①　　　　②由①+②，得.由此得到等

8、差数列的前项和的公式.如果代入等差数列的通项公式也可以用首项与公差d表示，即思考