29尺规作图(1)

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1、精品尺规作图一、解答题1、（2012山东省德州三模）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是▲.②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为▲，最短周长为▲.AF图1图2AOBxyDOEBC答案：解：（1）如图所示；…………………………………………………

2、…………………2分（2）①等腰梯形；…………………………………………………………………4分②P（，0）…………………………………………………………………6分（第24题图）（其中画图正确得2分）……………………………………10分2、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：ABCABC图1图2（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规

3、作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．精品（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．答案：解：(1)作线段AC的中垂线BD即可.………………………………………………2分(2)小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积那么∴∴…………………………………………………………………4分∵∴∴小华

4、不会成功．………………………………………………………………5分（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．……………………6分②若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由△CEH∽△CBG，可得EH=根据面积相等，可得……………………………7分∴（舍去，即为①）或∴CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．……………………………8分（b）直线与AB、AC分别交于M、N,如图所示由(a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．（

5、仿照上面给分）(c)直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X由面积法可得，AY=设BP=x，则BQ=8-x精品由相似，可得PX=根据面积相等，可得………………………………………11分∴（舍去）或而当BP时，BQ=，舍去．∴此种情况不存在．……………………………………………12分综上所述，符合条件的直线共有三条．（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）4、（2012山东省德州四模）用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;(

6、2)在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用等表示;(图1)(图2)(备用图)(备用图)答案：（本题9分）每个点1分5、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点B（6,8）.精品(1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）①点p到A，B两点的距离相等；②点P到∠xoy的两边的距离相等.(2)直接写出点P的坐标.解（1）作图正确6分（2）点P坐标为（3,3）……4分6、(2012温州市泰顺九校模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点B（6,8）.第1题图(1)只用直尺（没有刻

7、度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xoy的两边的距离相等.(2)直接写出点P的坐标.答案：（1）作图正确6分（2）点P坐标为（3,3）……4分7、（2012年山东泰安模拟）（1）已知∠α和线段x,y（如图）。用直尺和圆规作出△ABC，使∠A＝∠α，AB＝x，BC＝y(要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法)（2）已知两边及其中