奥数:2.4.1提公因式、公式法.题库学生版

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1、提公因式法、公式法例题精讲板块一:因式分解的基本概念因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形:式中可以代表单项式,也可以代表多项式,它是多项式中各项都含有的因式,称为公因式因式分解的常用方法:提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤:如果多项式的各项有公因式,应先提公因式;如果各项没有公因式,再看能否直接运用公式十字相乘法分解,如还不能,就试用分组分解法或其它方法.注意事项:①若

2、不特别说明,分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止;②结果一定是乘积的形式;③每一个因式都是整式;④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时,结果的形式要求:①没有大括号和中括号;②每个因式中不能含有同类项,如果有需要合并的同类项,合并后要注意能否再分解;③单项式因式写在多项式因式的前面;④每个因式第一项系数一般不为负数;⑤形式相同的因式写成幂的形式.【例1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式,并说明理由.⑴;⑵⑶;⑷【例1】观察下列从左到右的变形:⑴;⑵⑶;⑷其中是因式

3、分解的有(填括号)板块二:提公因式法提取公因式:如果多项式的各项有公因式,一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法:系数——取多项式各项系数的最大公约数;字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例2】分解因式:;【例3】分解因式:【例4】分解因式:【例5】分解因式:【例6】分解因式:【例1】分解因式:【例2】分解因式:【例3】分解因式:【例4】分解因式:【例5】分解因式:【例6】分解因式:【例7】分解因式:【例8】分解因式:【例1】不解方程组,求代数式的值.【例

4、2】分解因式:【例3】分解因式:(为大于1的自然数).【例4】把下列各式进行因式分解:【例5】分解因式:【例6】分解因式【例7】分解因式:【例1】分解因式:【例2】分解因式:【例3】分解因式:【例4】分解因式:【例5】化简下列多项式:【例6】分解因式:(为正整数)【例1】分解因式:(、为大于1的自然数)【例2】分解因式:,为正整数.【例3】先化简再求值,,其中,.【例4】求代数式的值:,其中.【例5】已知:,求的值.【例6】分解因式:.【例7】若、、为的三边长,且,则按边分类,应是什么三角形?板块

5、三:公式法平方差公式:①公式左边形式上是一个二项式,且两项的符号相反;②每一项都可以化成某个数或式的平方形式;③右边是这两个数或式的和与它们差的积,相当于两个一次二项式的积.完全平方公式:①左边相当于一个二次三项式;②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式;③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍,符号可正可负;④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方,其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式:【例1】因式分解:,结果正确的是()A.B.C.D.【例2】分解因式:【例3】

6、分解因式:【例1】分解因式:【例2】分解因式:【例3】分解因式:【例4】分解因式:;【例5】分解因式:【例6】因式分解:【例7】因式分解:【例1】分解因式:【例2】分解因式:【例3】分解因式:【例4】分解因式:【例5】分解因式:【例6】分解因式:【例7】分解因式:【例1】分解因式:【例2】分解因式:【例3】利用分解因式证明:能被120整除.【例4】证明:两个连续奇数的平方差能被整除【例5】分解因式:;【例6】分解因式:;【例7】分解因式:;【例1】分解因式:【例2】分解因式:【例3】分解因式:【例

7、4】已知,求值【例5】分解因式:【例6】分解因式.【例7】分解因式:【例1】分解因式:【例2】分解因式:;【例3】分解因式:;【例4】分解因式:【例5】分解因式:;【例6】分解因式:【例7】分解因式:【例8】已知=,试用含、的代数式表示.【例1】化简:【例2】在实数范围内分解因式:;【例3】在实数范围内分解因式:【例4】在实数范围内分解因式:【例5】在实数范围内分解因式:【例6】分解因式:【例1】分解因式:【例2】分解因式:【例3】若,,是三角形三边的长,则代数式的值().A.大于零B.小于零C大

8、于或等于零D.小于或等于零【例4】分解因式【例5】分解因式:【例6】分解因式:【例7】分解因式:【例1】分解因式:【例2】分解因式:;【例3】分解因式:.【例4】已知,求的值.【例5】分解因式:【例6】若,,为正数,且满足,那么之间有什么关系?【例7】,,是三角形的三条边,且则三角形是怎样的三角形?五一促销方案一.活动主题:购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二.活动时间:2011年4月9日——2011年5月6日三.活动范围:全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店

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