奥数：初中奥数系列：2.4.1提公因式、公式法.题库学生版

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1、精品文档提公因式法、公式法例题精讲板块一：因式分解的基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内

2、不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.【例1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴；⑵⑶；⑷【例2】观察下列从左到右的变形：⑴；⑵⑶；⑷其中是因式分解的有（填括号）精品文档板块二：提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公

3、因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例1】分解因式：；【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例7】分解因式：【例8】分解因式：精品文档【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例6】不解方程组，求代数式的值．【例7】分解因式：【例8】分解因式：(为大于1的自然数)．精品文档【例1】把下列各式进行因式分解：【例2】分解因式：【例3】分解因式【例4】分解因式：【例5】分解因式

4、：【例6】分解因式：【例7】分解因式：精品文档【例1】分解因式：【例2】化简下列多项式：【例3】分解因式：(为正整数)【例4】分解因式：(、为大于1的自然数)【例5】分解因式：，为正整数.【例6】先化简再求值，，其中，．【例7】求代数式的值：，其中.精品文档【例1】已知：，求的值.【例2】分解因式：.【例3】若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？板块三：公式法平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：①左边相当于

5、一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：【例4】因式分解：，结果正确的是（）A．B．C．D．【例5】分解因式：精品文档【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：；【例6】分解因式：【例7】因式分解：精品文档【例1】因式分解：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例7】分解因式：

6、【例8】分解因式：精品文档【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】利用分解因式证明：能被120整除．【例4】证明：两个连续奇数的平方差能被整除【例5】分解因式：；【例6】分解因式：；【例7】分解因式：；【例8】分解因式：精品文档【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】已知，求值【例4】分解因式：【例5】分解因式.【例6】分解因式：【例7】分解因式：【例8】分解因式：；精品文档【例1】分解因式：；【例2】分解因式：【例3】分解因式：；【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例6】已知=，试用含、的代数式表示．【例7】化简：【例8】在实数范围内分解因式：；

7、精品文档【例1】在实数范围内分解因式：【例2】在实数范围内分解因式：【例3】在实数范围内分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例7】若，，是三角形三边的长，则代数式的值()．A.大于零B.小于零C大于或等于零D．小于或等于零【例8】分解因式精品文档【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：；【例6】分解因式：.【例7】已知，求的值．【例8】分解因式：精品文档【例1】若，，为正数，且满足，那么之间有什么关系？【例2】，，是三角形的三条边，且则三角形是怎样的三角形?