《基本不等式（第1课时）》教学设计

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1、课题：基本不等式（第1课时）学校：北京市顺义牛栏山第一中学学科：数学姓名：陈义明一、指导思想与理论依据布鲁姆将教育目标划分为认知领域、情感领域和操作领域三个领域，共同构成教育目标体系.认知目标又分类为：记忆、理解、应用、分析、评价、创造，每个层次的要求各不相同，因此教学目标的确定应结合课程内容和学生的实际情况，符合学生的认知规律．学生是课堂中的主体，教学设计一定要从学生的认知水平出发，充分考虑学生的已有经验、学习基础、思维特点，立足于学生的“最近发展区”；用学生的眼光看数学，学生在理解的基础上，由浅入深，由感性到理性地设计问题，才能真正引导和帮助学生思考问题、分析问题和解决问

2、题．同时《高中数学学科德育指导纲要》指出，在高中数学教学中加强德育，对于全面推进素质教育，培养社会主义的建设者和接班人具有重要意义.因此在教学中要关注学生的情感、态度和价值观，渗透德育内容．教学活动是师生积极参与、交流互动、共同发展的过程．有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一．《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式……”、“还应注重提高学生的数学思维能力”．本节课从学生的最近发展区出发，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，亲身经历、

3、体验发现规律的过程，学会如何去研究问题的方法，体会蕴含在其中的数学思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，培养学生交流合作的意识．二、教学背景分析（一）教学内容分析本节课的内容是人教A版《数学（必修5）》第三章3.4基本不等式：的第1课时．“基本不等式”在教学中安排3课时，第1课时的内容是基本不等式的形成、证明及其几何解释，正确把握基本不等式的结构和等号成立的条件；第2课时的内容是能用基本不等式求简单的最值问题，并理解其应用条件“正、定、等”；第3课时的内容是从实际问题中抽象出具体的基本不等式问题，并应用基本不等式处理最值问题，也就是将基本不等式

4、作为处理优化问题的一种模型．基本不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的大小变化．这一简单朴实、平易近人的本质，恰是这一不等式变化多端、妙用无穷的源头，体现了运算带给数的巨大力量．这一本质不仅可以从不等式的代数结构上得到表现，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用。因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质．（二）学生情况分析1.知识方面本节课是在系统学习了不等式的性质的基础上展开的，并且学生之前已经通过具体实例学习了一元二次不等式、二元一次不等式（组）两种模型，初步体

5、会了两种模型在解决简单的优化问题中的作用．基本不等式作为又一种模型，在解决最值问题中有重要应用．“利用基本不等式求简单的最值问题”是3.4节的重点，而应用的条件“正、定、等”是关键．但是“正、定、等”这三个条件，特别是“定”“等”两个条件必须通过大量的实例，学生才能逐步体会并理解，因此在第一节课中就谈“应用”是不现实的.另外，有些问题在本节课中我们也无法让学生一步到位地理解，而只能去初步体会，随着后续的学习，理解可能会逐步深入.比如：我们为什么要称这个不等式为“基本”不等式，“基本”是如何体现的？再比如，在得出不等式后为何要用分别代替，它的出发点是什么？2.能力方面本节课的授

6、课班级为高一实验班，学生具备较好的数学基础知识，有良好的思维品质以及较强的探索精神，并且学生的表达能力较强.同时，班级已经施行了很长时间的小组合作学习方式，学生之间能很好地进行交流、合作，这些都为本节课的有效开展提供了良好的基础.但是本班的学生对于代数推理方面接触的较少，对于严格的逻辑证明还缺乏必要的训练，因此在证明的严谨性方面可能会有所欠缺.3.情感、德育方面我们看到，在漫长的数学知识发生、发展的过程中，人类积累了一整套数学的科学思维规律和处理问题的方法，这些规律和方法充满着辩证唯物主义的思想.但在教育教学中，很多学生对所学内容蕴含的实践的观点、普遍联系的观点、运动变化的观

7、点、对立统一的观点、量质互变等各类观点的理解不深入，对辩证思维方法的掌握不到位，也就没有很好地树立科学的世界观.这就直接导致部分学生对学习数学的兴趣仅仅停留在“解题”上，对数学的本质缺乏必要的认识，对数学的美缺少发现与欣赏，因此常常有“学这个公式（定理）有什么用”的感慨.还有就是学生对于我国的数学发展的历史了解不多，也不了解我国数学家的杰出贡献，这不利于在教学中激发学生的民族自尊心、自信心、自豪感和爱国热情，弘扬和培育民族精神.从个性品质方面看，部分同学缺乏一丝不苟、严肃认真的学习态度，以及独立思考、勇