奥数:第03讲 应用题第17讲

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1、第03讲应用题第17讲工程问题例1甲、乙两人共同加工一批零件,8小时可以完成任务.如果甲单独加工,便需要12小时完成.现在甲、乙两人共同生产了2小时后,甲被调出做其他工作,又由乙继续生产了420个零件才完成任务.问乙一共加工零件多少个?答案480个.分析本题的条件首先告诉我们应计算二人的工作效率,进而继续按照条件计算.详解乙的工作效率为:则甲、乙已经合于了整个任务的所以整个任务有个零件.乙一共加工了个零件.评注本题平铺直叙,是工程问题中的基本问题.例2有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天

2、,丙队独修需15天.现在让三个队合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完.当甲队撤出后,乙、丙两队又共同修了多少天才完成?答案5天.分析前一段是三队合修,后一段是两队合修.如果甲没撤出来,则6天合干的就会比1多,多的就是甲不在的几天中假定甲在而完成的量.详解如果甲在,则6天一共干了多干了则甲撤出的天数为也就是乙、丙两队又合修的天数.评注本题是典型的用假设法解题.关于假设法可参考鸡兔同笼问题.例3抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率之和,丙的工作效率相当甲、

3、乙每天工作效率的,如果三人合抄只需8天就完成了.那么乙一人单独抄需要多少天才能完成?答案24天.分析三人工作效率知道了,甲的工作效率就知道,乙、丙的和也知道.再通过丙的工作效率是甲、乙的,求出丙的工作效率.这样乙的工作效率也就求出来了.详解我们只知道,三人工作效率和为甲的工作效率丙的工作效率乙的工作效率所以,乙单独抄用天就可完成全部工作.评注本题是典型的和倍问题.例4一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成.乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成,那么甲、丁两人合作多少天可以完成?答

4、案24天.分析我们可以先求出四人合干的工作效率,再去掉乙、丙的工作效率,就可求出甲、丁的工作效率了.详解四人工作效率的和为:而乙、丙的效率和为,所以甲、丁的效率和为:所以,甲、丁合作用天可以完成整件工程.评注本题最重要的就是看清已知与所求之间的关系.人的效率和可以是(甲+乙)+(丙+丁),也可以是(甲+丁)+(乙+丙).例5某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成;如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成;如果由第一、三、四小队合干需要42天

5、才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?答案6天.分析我们注意到,在题目中二、四、五每支队都恰出现两次,一、三两支小队恰出现三次,因此题目中四种方式的效率总和为5个小队效率和的2倍再加上一、三两支小队的效率和.因此。再加上一个二、四、五3支小队效率和,得到的结果就应该是5个小队效率的3倍.详解通过条件,我们有以下公式:所以,5支小队效率和为:评注本题应注意仔细观察条件之间的互补关系,大多数学生可以想到将4种工作方式求和,但之后再加上一个二、四、五3队的工作效率之和更为关键.例6

6、某水池的容积是100立方米,它有甲、乙两个进水管和一个排水管.甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时.水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管放水,需要6小时将水池中的水放完;如果甲管进水而排水管放水,需要2小时将水池中的水放完.那么水池中原有水多少立方米?答案20立方米.分析我们应把重点放在两次排水过程中,重要的一点是两次排水过程,排水速度相同.而第一次比第二次多排了甲管4小时及乙管6小时的蓄水量,可以认为,这部分的水,排水管用了6-2=4小时.这样,可以求出排水效率,后面的问

7、题也就容易解决了。详解第一次排水比第二次多用4小时,多排水占总体积的:所以,排水管效率为:再通过第二次排水,求出原有水量所以,水池中原有水30立方米.评注在采用比较法时,本题有一些技巧,理解第一次排水中的前2小时和第二次排水一样,都是先清空水池原有的水及2小时甲管的水.虽然都是水,但转化观察比较对象的观点,可以大大简化和条理解题过程.例7蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有

8、池水.如果甲、乙、丙、丁各水管循环开,每次每管开1小时,问经过多少时间后水开始溢出水池?答案分析本题是一道周期性问题,我们可以算出在一个周期水池内水的增加量.但应注意的是,在水溢出时,应是开着进水管甲或丙的时候,因此在最后,有一个不完整的周期.详解在甲、乙、丙、丁各开一小时后,水池内的水会增加:而一个周期后,池内有水:二个周期后,池内有水:三个周期后,池内有水:四个周期后,池内有水:五个周期后,池内有水:而此时,空的,因此,再用小时即可所以,一共用时评注本题应注意,由于在一个周期内

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