3.11 巧求周长（二）

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1、11巧求周长（二）学习目标:1．掌握图形拼接后，新图形周长的变化规律，能灵活运用长方形和正方形的周长计算公式解决相关问题。2.掌握图形分割后新图形周长变化规律，并能灵活运用周长公式解决实际问题。3.体会数学与生活的密切联系，培养动手操作能力和解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想。教学重点:掌握图形分割和拼接后新图形周长的变化规律，能灵活运用长方形和正方形周长的计算方法解决相关问题。教学难点：通过数形结合的方法，能灵活运用长方形和正方形周长的计算方法解决相关问题。教具准备：正方形纸片若干以及长方形纸片若干教学

2、过程：一、情景体验复习引入PPT展示师：同学们，你会求哪些图形的周长呢？正方形周长=边长×边长长方形周长=（长+宽）×2师:很好，你会求我们这本博易数学课本的周长吗？已知它的长是26厘米，宽是18厘米。生：（26+18）×2=88（厘米）师：很好！如果三本数学书放在一起，拼成一个大的长方形，周长跟原来的三本书周长之和相比，有什么变化？三个同学一组拼拼看！（学生分组动手拼一拼，并说一说大长方形周长与原来三本书周长和相比，有什么变化）生：大长方形的周长变小了师：为什么变小了？原来的三本书并没有变啊！生1：因为大长

3、方形的周长减少了几个长（是将长边拼接在一起的大长方形）生2：因为大长方形的周长减少了几个宽（是将宽边拼接在一起的大长方形）师：同学们的观察能力真强，在图形的拼接和剪切过程中，周长有着一定的变化规律，我们如果掌握了这些规律，就能又快又准地求出拼剪图形的周长！今天我们就一起来探究拼剪图形周长的求法。板书：巧求周长。二、思维探索（建立模型）展示例1例1、程程把3个边长为3厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长和原来3个小正方形周长之和相比较，有什么变化？这个长方形的周长为多少厘米？师：动手拼一拼，长方

4、形的周长和原来3个小正方形周长之和相比较，有什么变化?生：周长减少了师：周长为什么减少？生：因为正方形的几条边在中间相接了师：数一数，中间相接了几条正方形的边？生1：中间相接了2条边生2：中间相接了4条边（师PPT展示拼接动画过程）师：动手再拼一拼，看看中间相接了几条边？生：中间相接了4条边师：所以周长减少了几条正方形边长？减少了多少厘米？生：减少了4条边长。减少了4×3=12（厘米）。师：很好！我们把已知的数据标上去，这个长方形的周长你们会求吗?生1：会求！（3×3+3）×2=24（厘米）生2：还可以求出三

5、个正方形的周长之和，再减去减少部分。师：真棒！自主列式算一算，看看算得的结果是不是24厘米。师回顾引导总结：拼接后，新的图形周长会减少，减少的部分可以借助图形来观察，注意不要漏算。展示例2例2：美术课上，王老师把下面一张彩纸剪成了2个一样的正方形，那么，现在这2个正方形周长的和与原来长方形周长相比，发生什么变化？师：动手剪一剪，看看剪成的2个正方形的边长是多少？（学生动手操作，观察并思考）生：正方形的边长是8厘米。师：很好！那原长方形的长是多少呢？生：8+8=16（厘米）师：现在请你算一算，这2个正方形周长的

6、和与原来长方形周长相比，是增加了还是减少了？（学生自己尝试解决）方法一：分别求出两个正方形的周长和以及原来长方形的周长，再进行比较。两个正方形的周长:8×4+8×4=64（厘米）原来长方形的周长:(8+8+8)×2=48（厘米）裁剪后周长增加了：64-48=16（厘米）方法二：剪一刀，增加两条原长方形的宽。裁剪后周长增加了：8×2=16（厘米）师回顾引导总结：分割后图形的周长增加，剪一刀，增加两条边。增加的部分可以借助图形来观察，注意不要漏算。三、思维拓展（模型应用）展示例3例3、程程将两个大小相同的正方形卡

7、片拼成一个长方形卡片后，发现周长比原来两个正方形卡片周长的和减少了6厘米，如下图。现在想求出原来一个正方形卡片的周长是多少厘米，请你帮程程求出周长。师：拼成长方形卡片后，周长为什么会减少6厘米？生：因为减少了两条边。师：减少了哪两条边？生：减少了正方形的两条边长。师：对，那你会求正方形的边长吗？生:6÷2=3（厘米）师：很好！正方形的周长是多少？生：3×4=12（厘米）展示例4例4、将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？师：如图

8、所示，剪成4个完全一样的小正方形，跟原来的正方形周长相比，增加了哪几条边长？生：增加了大正方形的4条边长。师：接下来同学们自己完成计算过程。师回顾引导总结：减两刀，周长增加4条边长。四、融会贯通（模型的拓展运用）例5：4个长是10厘米，宽是8厘米的小长方形，怎样拼成一个周长最小的大长方形？师：大家动手画一画或摆一摆，拼成大长方形有几种拼接方法？（老师提示：相等的边长才能拼接在一起。学生动手操作）生：