第14 次课 2 学时.doc

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1、第14次课2学时上次课复习：傅里叶变换的性质本次课题（或教材章节题目）：3.8卷积特性；3.9周期信号的傅里叶变换教学要求：熟练掌握卷积特性；掌握周期信号的傅里叶变换重点：卷积特性难点：周期信号的傅里叶变换教学手段及教具：讲述讲授内容及时间分配：卷积特性1节课周期信号的傅里叶变换1节课课后作业参考资料注：本页为每次课教案首页第八节卷积特性（卷积定理）卷积特性：卷积特性是傅里叶变换性质之一，由于它在通信系统和信号处理中的重要地位－－应用最广。所以单独以一节来讲。共分二个定理：时域卷积定理，频域卷积定

2、理１、时域卷积定理给定两个时间函数已知：则：时域卷积　　　　　频域相乘。即：两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积。证明：根据卷积定义则：２、频域卷积定理给定两个时间函数已知：则：频域卷积　　　　　时域相乘即：两个时间函数频谱的卷积等效于各个时间函数的乘积（乘以系数）。例3-８已知余弦脉冲信号利用卷积定理求其的频谱。解：把余弦脉冲信号看成是矩形脉冲信号Ｇ(t)与周期余弦信号相乘。乘以等于时域　：频域　：卷积等于已知：，化简得：例3-９：题目同例３－６已知三角脉冲信号，利用卷积定理求其频谱

3、F(w).解：两个同样矩形脉冲的卷积即为三角脉冲。如下：时域卷积等于频域相乘。乘以等于即求出三角脉冲的频谱F(w).补充例子3.１：用ＭＡＴＬＡＢ画出频谱图：补充3.２：已知f(t)=g2(t)cos(500t)，求其频谱函数解：频谱图补充例子3.３：，，频谱图：见右上图补充例３.４：补充例3.５：，频谱图：第九节周期信号的傅里叶变换一、周期信号的傅里叶变换周期信号-------傅里叶级数非周期信号-------傅里叶变换周期信号不满足绝对可积条件，但在允许冲激函数存在并认为它有意义的前提下，绝对

4、可积条件就成为不必要的限制。也就有周期信号的傅里叶变换。目的：把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来，使傅里叶变换得到广泛应用。1.正弦、余弦周期信号的傅里叶变换,  频谱例子:有限长的余弦信号其频谱图为：有限长余弦信号f0(t)的宽度t增大时，频谱F0(w)越来越集中到w±1的附近，当tµ®，有限长余弦信号就变成无穷长余弦信号，此时频谱在w±1处成为无穷大，而在其他频率处均为零。即此时频谱变为位于w±1的两个冲激函数。2.一般周期信号的傅里叶变换令周期信号f(t)的周期为T1，角频率为w1=2

5、pf1，其中：2.单脉冲信号的傅里叶变换单脉冲信号：从周期脉冲信号f(t)中截取一个周期，得到单脉冲信号。单脉冲的傅里叶变换F0(w):为非周期信号直接用傅里叶变换定义公式。3.利用单脉冲信号求周期信号的傅里叶变换周期信号与单脉冲信号的关系：，或写成:周期信号的傅里叶级数的系数Fn等于单脉冲信号的傅里叶变换F0(w)在nw1频率点的值乘以1/T1。可利用单脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的傅里叶级数的系数。例3-10单位冲激函数的间隔为T1，用符号dT(t)表示周期单位冲激序列：求周期单位冲激序

6、列的傅里叶级数与傅里叶变换。解：画波形FSFTdT(t)是周期函数，求其傅里叶级数：可见，在周期单位冲激序列的傅里叶级数中只包含位于w=0,w±1,±2w1,¼±nw1,¼的频率分量，且分量大小相等，均等于1/T1。求dT(t)的傅里叶变换。，可见，在周期单位冲激序列的傅里叶变换中只包含位于w=0,w±1,±2w1,¼±nw1,¼频率处的冲激函数，其强度大小相等，均等于w1。例3-11求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数和傅里叶变换。解：先求矩形单脉冲信号f0(t)的傅里叶变换F0(w)再求周期矩形脉冲

7、信号的傅里叶级数Fn……求得周期矩形脉冲信号的傅里叶级数：最后求周期矩形脉冲信号的傅里叶变换F(w)。看出：周期信号频谱是离散的；非周期信号的频谱是连续。