第4次课 2 学时.doc

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1、第4次课2学时上次课复习：信号的运算、分解方法本次课题（或教材章节题目）：系统模型及其分类、线性时不变系统分析方法概述教学要求：了解系统的分类、系统的线性和时不变性的分析方法重点：习题课难点：课后习题教学手段及教具：讲述讲授内容及时间分配：系统的分类方法1节课系统的线性和时不变性的分析方法1节课课后作业参考资料注：本页为每次课教案首页1.6系统的数学模型及其分类1.6.1系统的概念什么是系统（system）？广义地说，系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如，通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水利灌溉系统等。通常将施加于系统的

2、作用称为系统的输入激励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。1.6.2系统的数学模型分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系统特性。  系统分析的着眼点是分析系统输入和输出的关系，而不涉及系统内部情况，因此在分析过程中，也可以用一个方框图（blockdiagram）表示系统。1．6．3系统的分类 系统的分类比较复杂，我们主要考虑其数学模型的差异来划分

3、不同的类型。具体可分为：（1）连续时间系统与离散时间系统（2）即时系统与动态系统（3）集总参数系统与分布参数系统（4）线性系统与非线性系统（5）时变系统与时不变系统（6）可逆系统与不可逆系统（7）因果系统与非因果系统（8）稳定系统与非稳定系统1． 连续时间系统和离散时间系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。模拟通信系统是连续时间系统，而数字计算机就是离散时间系统。实际上离散时间系统经常与连续时间系统组合，称为混合系统。连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用差分方程来描述。例：R、L、C串联回

4、路，若激励信号是电压源e(t)，求解电流i(t)。解：建立数学模型：为独立条件2．即时系统与动态系统即时系统：如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态（历史）无关，则称之。动态系统；如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关，称之。即时系统用代数方程描述。动态系统用微分方程或差分方程描述。例：只由电阻元件组成的系统就是即时系统。凡是包含有记忆作用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（如寄存器）的系统属动态系统。3．集总参数系统与分布参数系统集总参数系统：只由集总参数元件组成的系统称之。分布参数系统：含有分布参数元件的

5、系统称之。集总参数系统用常微分方程描述，分布参数系统用偏微分方程描述。这时描述系统的独立变量不仅是时间变量，还要考虑空间位置。例：含传输线、波导等分布参数的系统为分布参数系统。4． 线性系统和非线性系统线性系统：具有叠加性与均匀性（也称齐次性，homoge’neity)的系统称之。非线性系统：不具有叠加性与均匀性的系统称之。叠加性：指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和。均匀性：当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。5．时变系统与时不变系统•时变系统：如果系统的参数随时间而变化，则称之•时不变系统：如果系统的参数不随时间

6、而变化，则称之。（或非时变系统，定常系统）•在系统分析中，常遇到线性时不变系统、线性时变系统、非线性时不变系统、非线性时变系统。例：R、L、C都是线性时不变元件，组成一个线性时不变系统，其数学模型为常系数微分方程。6．可逆系统与不可逆系统可逆系统：若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称之。对于每个可逆系统都存在一个“逆系统”，当原系统与此逆系统联组合后，输出信号与输入信号相同。此概念在信号传输与处理技术中应用广泛。如传输信号中对信号的编、解码需要可逆的，对信号加密、解密需可逆的。例：输出r1(t)与输入e1(t)具有如下约束的系统是可逆的：此可逆系统输出r2(t

7、)与输入e1(t)满足如下关系：r2(t)=e1(t)/5•不可逆系统：r3(t)=e23(t)，无法根据输出r3(t)决定输入e3(t)的正、负号。即不同激励信号产生了相同的响应，因而是不可逆的。1.6.4系统条件为了求得给定激励条件下系统的响应，还应当知道激励接入瞬时系统内部的能量储存情况。（即初始条件、起始条件）•起始条件：系统原来的储能情况。即先前激励（或扰动）作用的后果。•初始条件：系统激励接入瞬时系统的状态。1.6.5系统的模拟如前所述，把一个实际系统抽象为数学模型，便于用数学方法进行分析。另外，还可借助简单而易于