八年级数学上册第15章分式分式方程及其解法导学案（新版）新人教版

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1、分式方程及其解法【学习目标】1．理解分式方程的概念．2．了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法．3．理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法．【学习重点】分式方程的解法．【学习难点】分式方程的解题步骤及验根．情景导入　生成问题旧知回顾：1．含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程．2．解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3．解方程：＝＋1.解：去分母，得2(x＋1)＝3(2x－5)＋12.去括号，得2x＋2＝6x－15＋12.移项，得2x－6x＝－15＋12－2.合并同类项，得－4x＝－5.系数化为1，

2、得x＝.自学互研　生成能力(一)自主学习阅读教材P149思考之前，完成下面的内容：轮船在水中顺水航行80千米所需的时间与逆水航行60千米所需时间相同．已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．解：设船在静水中的速度是x千米/时，可列方程＝．(二)合作探究归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．观察下列方程，与以前所学的方程有什么区别？＝；　　　＝.分母中含有未知数．练习1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x＋＝3　　　B.＋＝　　　C.＝　　　D.＝22．下列方程：①＝2；②＝；③＋＝1(a、b为已知数)；④＋＝7，其中是

3、分式方程的有(　B　)A．1个B．2个C．3个D．4个(一)自主学习阅读教材P149思考～P149结束，完成下面的内容：解知识模块一中分式方程：＝.解：方程两边乘(x－3)(x＋3)，得80(x－3)＝60(x＋3)．解得x＝21.检验：将x＝21代入方程，满足题意，所以轮船在静水中的航行速度为21千米/时．归纳：解分式方程的基本思想是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并通过求整式方程的解来判断分式方程的解．阅读教材P150～P151结束，完成下面内容：解分式方程：＋＝1.解：方程两边同乘以最简公分母x－1，得1－x＝x－1.解得x＝1.检验：把x＝1代入原方程，左边的分母都为0

4、，这样的分式无意义．所以原分式方程无解．(二)合作探究思考：为什么会出现这种情况(有的分式方程会无解)?这是因为分式方程在去分母的过程中，要乘同一个含未知数的式子，而最后求出的解有可能使得原方程中分母为0，所以需要做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原方程的解．解方程：(1)＝；(2)＋＝.分析：(1)两边同乘以最简公分母(x－3)(x－1)转化为一元一次方程；(2)两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1)转化为一元一次方程．解：(1)＝，2(x－1)＝x－3，2x－2＝x－3，2x－x＝－3＋2，x＝

5、－1，检验：当x＝－1时(x－3)(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解；(2)＋＝，2(x－1)＋3(x＋1)＝6，2x－2＋3x＋3＝6，5x＝5，x＝1，检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　分式方程的定义知识模块二　分式方程的解法检测反馈

6、　达成目标1．下列方程不是分式方程的是(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.＋x＝1B.＋＝C.－＝2D.＝2．分式方程＝的解为(　C　)A．x＝3B．x＝2C．x＝1D．x＝－13．解下列分式方程：(1)－＝；解：方程两边乘2(x＋3)，得2×2－3(x＋3)＝7.解得x＝－4.检验：当x＝－4时，2(x＋3)≠0.所以，原分式方程的解为x＝－4.(2)＋＝8.解：方程两边乘(x－7)，得x－6＋(－1)＝8(x－7)，解得x＝7.检验：当x＝7时，x－7＝0，所以，原分式方程无解．课后反思　查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法