七年级数学上册 2.14 近似数和有效数字导学案 华东师大版

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1、"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.14近似数和有效数字导学案华东师大版"【目标·概览】在有理数的运算中，我们对数的运算研究得很精确，但是实际生活中有时计算得完全准确是办不到的，如太阳的半径大约是696000千米，有时也没有必要计算得完全准确，如买1千克的白菜，有时可能多一点，有时也可能少一点。在日常生活实际中，近似数与有效数字起到独特的作用。本节我们学习的主要目标为：⒈理解近似数，精确度和有效数字的概念。⒉给出一个近似数能说出精确到哪一位，它有几个有效数字。⒊了解生活中的近似数，渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想。【思考·交流】一位先生到博物馆参观，下面是他同

2、管理员的一段对话，请阅读后交流：管理员：先生，这块化石有700003年历史。参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：三年前，几位考古学家参观这里，他们说这块化石有七十万年了，三年过去了，所以是700003年。你认为管理员的推断对吗？请说明理由。【学法·指津】不好本节应注意几个问题：①数位名称，以小数点为界，向左依次是个位、十位、百位、……，向右依次是十分位、百分位、千分位、……；②有效数字的个数是从近似数左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位上，这中间所有的数字，包括0，重复的数字都不能漏掉；③近似数小数点后末位数字具有特定意义，当末位数字是0也不能随意去掉。【知识·导

3、学】本节的重点是给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似值；有效数字与精确度的概念，难点是由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数及保留有效数字取近似值。知识点一：（重点）近似数的意义在实际生活中，由四舍五入得到的数或大约估计的数称为近似数。我们知道与实际完全符合的数叫准确数。近似数是相对于准确数而言的，在生活中存在着大量的准确数，同时也存在着大量的近似数。思维升华：出现近似数的原因有2个，一是有时计算得完全准确是办不到的，如太阳半径是696000千米，二是完全没有必要计算得绝对准确，我国人口约有13亿人。知识点二：（难点）近似数的精确度在大

4、量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题，使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.7精确到十分位，5.7万精确到千位。名师点拨：要注意5.7万或5.7×104等形式所表示的数的精确度问题的分析。知识点三：（难点）有效数字的概念。一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位上，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。⑴一个近似数用科学记数法表示较方便，也便于确定该数的有效数字。⑵近似数的小数点后的末位数字0是不能去掉的，如近似数7cm与7.0cm是有区别的，7cm这个长度的度量

5、工具是最小刻度为mm的直尺；而7.0cm这个长度的度量工具要精确些，它的最小刻度微米。能力拓展：有两个同学进行身高测量后，甲乙身高均为1.7米，但他们相比之后，发现他们并不是一样高，这是为什么？【技巧·解悟】一、考查知识点，近似数的意义例1：有下列数据：⑴某城市约有70万人口；⑵三角形有3条边；⑶小红家有3口人；⑷小明的身高大约是150cm；⑸课桌的一边长大约是60cm。其中近似数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：⑴、⑷、⑸三个语句中带有“大约”、“约为”的语气，表明所叙述的数据均是近似数，而“三角形有3条边”，“小红家有3口人”所叙述的数都为准确数。答案：C

6、例2：圆柱形汽油贮藏罐的高约为12.5cm，底面圆的直径长约16m。⑴求这个罐的容积（π取3.14）。⑵如果每0.001m3的汽油重0.8kg，求此罐里贮存的汽油的重量（精确到万千克）。解析：容积V=πR2·R，其中π=3.14，R=R=12.5，重量G=答案：⑴V=πR2h=3.14×()2×12.5=2512m3⑵重量G=V=×2512=2009600=201（万千克）二、考查精确度与有效数字例3：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴52.60⑵0.0304⑶4.90万解析：这个近似数的最末一位处在哪一位，就说它精确到哪一位。答案：⑴5

7、2.60精确到百分位，有5，2，6，0四个有效数字。⑵0.0304精确到万分位，有3，0，4三个有效数字。⑶4.90万精确到百位，有4，9，0三个有效数字。例4：用四舍五入法，按括号要求对下列各数取近似值。⑴60290（保留2个有效数字）⑵0.03057（保留3个有效数字）⑶2345000（精确到万位）⑷34.4972（精确到0.01）解析：对一个近似数取近似值关键看对这个数的近似程度：即精确度的要求。答案：⑴60290=6.0290×104=6.0×104⑵0.03057=0.0306⑶2345000=2.35×106或235⑷34.4