九年级数学《二次函数》学案3 人教新课标版

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1、山东省文登市七里汤中学九年级数学《二次函数》学案3人教新课标版补全网络:1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax2当a＞0时，开口当a＜0时,开口y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而,在对称轴左侧，y随x的增大而4、抛物线y=ax2+bx+c

2、，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值为；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值为5、抛物线与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.巩固网络：1、用配方法把下列函数式化成的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标（1）（2）2、画出下列函数的大概图象，并说出为何值时随增大而增大，为何值时，随增大而减小。（1）（2）y=2(x+5)2-63、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c回顾反思：1、配

3、方的方法2、说明函数的增减性需先求抛物线的3、字母系数的符号确定方法：试解范例：例1：某地要建造一个圆形喷水池，在游泳池中央垂直于水面安装一个花形柱子，恰在水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上，抛物线如图甲所示，如图乙，建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，请回答下列问题：（1）柱子的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

4、友情提示：①要注意实际问题中自变量的取值范围②要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问题回顾反思：解决此类问题的解题程序是反馈练习一：1.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是(1)画出函数的图象;(2)观察图象,指出铅球推出的距离.回顾反思：1、画二次函数图象时需确定的点是2、实际问题还应考虑自变量的取值范围例2：已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k(1)求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x

5、12+x22=-2k2+2k+1，①求抛物线的解析式②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由回顾反思：1、一元二次方程根的判别式根与系数的关系2、二次函数与几何知识的联系反馈练习二：1、已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0)，(x1≠x2)（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值ABCOxy2、抛物线y=x2+bx-

6、2交x轴正半轴于A，交x轴负半轴于B，交y轴负半轴于C,对称轴x=①求抛物线的解析式②在抛物线上是否存在一点P，使△APB的面积等于△ABC的面积？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。