九年级数学上册 24.1.4 圆周角导学案 新人教版

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1、圆周角　　　导学目标知识点：学会识别圆周角，认识圆内角、圆外角；掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算。导学方法：探究法导学过程：一、课前导学右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物。表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB与∠ACB）有什么关系？如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB与∠AEB）和同学乙

2、的视角相同吗？请观察图形提出猜想。二、课堂导学1、认识圆内角，∠ACB、∠ADB、∠AEB也是圆心角吗？为什么？观察∠ACB、∠ADB、∠AEB这几个角有什么共同点？归纳：共同点:①是顶点在________②角的两边与圆，像这样的角叫_______角。2、认一认如图⊙O中，________是圆心角，_________圆周角。类比圆周角：∠ACB的顶点在________,角的两边与圆相交称它为_______;∠AEB的顶点在_______，角的两边与圆相交称它为_________.下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪

3、个位置看到的海洋景象范围更广一些？为什么?即，同弧所对的圆心角与圆周角，同弧所对的圆周角之间有怎样的大小关系？请学生通过测量，作出猜想：任选一种,证明猜想证明:想一想：1、同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？2、将圆周角定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论是否仍然成立？3、半圆或直径所对的圆周角是______角，_____度的圆周角所对的弦是直径。做一做：第86-87页第1、2题例1、如图，⊙O的直径为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。例2、已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，

4、求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A；依已知条件和（1）中的结论，试给出一个数学命题。三、展示点评本节学习的数学知识是圆周角的定义，定理及其推论数学方法：是分类讨论和转化思想四、课堂检测一、选择题1．如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°第2题图第5题图第4题图第3题图第1题图2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4<∠1<∠2<∠3B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2D．∠4<∠1<∠3=∠23、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的

5、度数是50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°二、填空题4.如图，AB是⊙O的直径,点D在⊙O上∠AOD=130°,BC∥OD交⊙O于C,则∠A=．5.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=，∠CEB=.6.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝，点D是BAC上一点，则∠D＝______.7．如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．第8题图第6题图第7题图三、综合提高题8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD

6、是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．9．如图，已知AB=AC，∠APC=60°①求证：△ABC是等边三角形．②若BC=4cm，求⊙O的面积．10、如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．①求证：AB为⊙C直径．②求⊙C的半径及圆心C的坐标．