2019版高考数学一轮复习选考部分不等式选讲学案文

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1、不等式选讲第1课绝对值不等式[过双基]1．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

18、x

19、

20、x

21、>aR(2)

22、ax＋b

23、≤c，

24、ax＋b

25、≥c(c>0)型不等式的解法：①

26、ax＋b

27、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

28、ax＋b

29、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

30、x－a

31、

32、＋

33、x－b

34、≥c，

35、x－a

36、＋

37、x－b

38、≤c(c>0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图象求解．　1．不等式

39、x＋1

40、－

41、x－2

42、≥1的解集是________．解析：f(x)＝

43、x＋1

44、－

45、x－2

46、＝当－11，所以不等式的解集为.答案：{x

47、x≥1}2．若存在实数x使

48、x－a

49、＋

50、x－1

51、≤3成立，则实数a的取值范围是________．解析：∵

52、x－a

53、＋

54、x－1

55、≥

56、(x－a)－(x－1)

57、＝

58、a－1

59、，要使

60、x－

61、a

62、＋

63、x－1

64、≤3有解，可使

65、a－1

66、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.答案：[－2,4]3．若不等式

67、kx－4

68、≤2的解集为，则实数k＝________.解析：由

69、kx－4

70、≤2⇔2≤kx≤6.∵不等式的解集为，∴k＝2.答案：24．设不等式

71、x＋1

72、－

73、x－2

74、>k的解集为R，则实数k的取值范围为____________．解析：∵

75、

76、x＋1

77、－

78、x－2

79、

80、≤3，∴－3≤

81、x＋1

82、－

83、x－2

84、≤3，∴k＜(

85、x＋1

86、－

87、x－2

88、)的最小值，即k＜－3.答案：(－∞，－3)[清易错]1．对形如

89、f(x)

90、>a或

91、f(x)

92、

93、其解集时，易忽视a的符号直接等价转化造成失误．2．绝对值不等式

94、

95、a

96、－

97、b

98、

99、≤

100、a±b

101、≤

102、a

103、＋

104、b

105、中易忽视等号成立的条件．如

106、a－b

107、≤

108、a

109、＋

110、b

111、，当且仅当ab≤0时等号成立，其他类似推导．1．设a，b为满足ab<0的实数，那么(　　)A．

112、a＋b

113、>

114、a－b

115、　　　　　B．

116、a＋b

117、<

118、a－b

119、C．

120、a－b

121、＜

122、

123、a

124、－

125、b

126、

127、D．

128、a－b

129、<

130、a

131、＋

132、b

133、解析：选B　∵ab<0，∴

134、a－b

135、＝

136、a

137、＋

138、b

139、>

140、a＋b

141、.2．若

142、x－1

143、≤1，

144、y－2

145、≤1，则

146、x－2y＋1

147、的最大值为________．解析：

148、x－2y＋1

149、＝

150、(

151、x－1)－2(y－2)－2

152、≤

153、x－1

154、＋2

155、y－2

156、＋2≤5.答案：5绝对值不等式的解法[典例]　设函数f(x)＝

157、x＋1

158、－

159、x－1

160、＋a(a∈R)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若方程f(x)＝x只有一个实数根，求实数a的取值范围．[解]　(1)依题意，原不等式等价于：

161、x＋1

162、－

163、x－1

164、＋1>0，当x<－1时，－(x＋1)＋(x－1)＋1>0，即－1>0，此时解集为∅；当－1≤x≤1时，x＋1＋(x－1)＋1>0，即x>－，此时－1时，x＋1－(x－1)＋1>0，即3>0，此时x>1.综上所述，不等式

165、f(x)>0的解集为.(2)依题意，方程f(x)＝x等价于a＝

166、x－1

167、－

168、x＋1

169、＋x，令g(x)＝

170、x－1

171、－

172、x＋1

173、＋x.∴g(x)＝.画出函数g(x)的图象如图所示，∴要使原方程只有一个实数根，只需a>1或a<－1.∴实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．[方法技巧](1)求解绝对值不等式的两个注意点：①要求的不等式的解集是各类情形的并集，利用零点分段法的操作程序是：找零点、分区间、分段讨论．②对于解较复杂绝对值不等式，要恰当运用条件，简化分类讨论，优化解题过程．(2)求解该类问题的关键是去绝对值符号，可以运用零点分段法去绝对值

174、，此外还常利用绝对值的几何意义求解．　　　　[即时演练]1．解不等式

175、2x－1

176、＋

177、2x＋1

178、≤6.解：法一：当x>时，原不等式转化为4x≤6⇒

179、x－1

180、－

181、x－5

182、<2.解：当x<1时，不等式可化为－(x－1)－(5－

183、x)<2，即－4<2，显然成立，所以此时不等式的解集为(－∞，1)；当1≤x≤5时，不等式可化为x－1－(5－x)<2，即