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《高考数学一轮复习选考部分不等式选讲层级快练77文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、层级快练(七十七)设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(B.
2、a-b
3、+—22(a+3)X2a"+6a+11D.寸a+3—寸s+1—答案C解析(a+3)2—(2a2+6a+11)=—a~—2<0,故A恒成立；在B项中不等式的两侧同时乘以a2,得a4+l^a3+a<=(a4—a3)+(1—a)^0<=a3(a—1)—(a-1)^0<=(a-l)2(a2+a+l)20,所以B项中的不等式恒成立；对C项中的不等式，当3>b时，恒成立，当Mb时，不恒成立；知D项中的不等式恒成立.故选C.2.已知a,b,m,n均为正数，且a+b=l,mn=2,贝＞J(am+bn)(bm+an
4、)的最小值为.答案2解析(am+bn)(bm+an)=abnf+(a2+b2)mn+abn2=ab(m2+n2)+2(a2+b2)N2abmn+2(a2+b2)=4ab+2(a2+b2)=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2=2(当且仅当m=m=边时等号成立).3.(2018•沧州七校联考)若logxy=-2,则x+y的最小值为.解析由1ogxy=—2,得y=~7.X号.所以x+y的最小值为竽.4.若a,b,cWR+,且a+b+c=l,则的最大值为・答案£解析方法一：(&+托+寸^)"=a+b+c+2寸品+2寸恳+2寸石Wa+b+c+(a+b)+(b+c)+(c+a)=3.当且仅当
5、a=b=c时取等号成立.方法二：柯西不等式：(、伍+托+念)2=仃X&+1X托+1X讥)y仃‘+1'+1‘)(a+b+c)=3.2.已知a,b,cWR,a+2b+3c=6,则a'+4b?+9c2的最小值为.答案12解析由柯西不等式,得(12+12+12)(a2+4b2+9c2)(a+2b+3c)2,即a2+4b2+9c2^12,当a=2b=3c=2时等号成立，所以a2+4b2+9c2的最小值为12.6.(2018•江苏南通联考)已知x>0,y>0,aeR,beR.求证:ax+byx+y•)ya’x+b'yx+y答案略证明因为x〉0,y>0,所以x+y>0.所以要证(帶)ya'x+b'y
6、x+y即证(ax+by)'W(x+y)(a'x+b'y),即证xy(a2-2ab+b2)30,即证(a—b)空0,而(a—b)空0显然成立.故djx*'7.(2014•江苏)己知x>0,y>0,证明：(1+x+y2)(l+x2+y)>9xy.答案略证明因为x>0,y>0,所以1+x+『23寻帚>0,1+x'+y$3訪召>0.故(1+x+y?)(1+x?8.(2018•福建质量检查)若a,b,cWR+,且满足a+b+c=2.(1)求abc的最大值;(2)证明:O答案⑴厉⑵略解析⑴因为a,b,cWR+,所以2=a+b+cN3牯be,故abcW售2当且仅当a=b=c=-时等号成立.O所以a
7、bc的最大值为刃.(2)证明：因为a,b,cWR卜，且a+b+c=2,所以根据柯西不等式，可得丄+右+丄=
8、(a+babc27.(2016•课标全国II,理)已知函数f(x)=
9、x-
10、
11、+
12、x+
13、
14、,M为不等式f(x)<2的解集.⑴求M；(2)证明：当a,bWM时,
15、a+b
16、<
17、l+ab
18、.答案(l){x
19、-l20、21、,2x,V/当xW_*时,由f(x)<2得一2x<2,解得x>-l；当一时，f(x)〈2；当x昜时,由f(x)<2得2x〈2,解得x22、-Kx23、,b^M时,—IXaXl,—lXb〈l,从而(a+b)2—(l+ab)2=a2+b2—a2b2—1=(a2—1)(1—b2)<0.因此
24、a+b
25、<11+ab
26、.8.(2015•湖南理)设a〉0,b>0,且a+b=丄+右.证明：ab(l)a+b>2；⑵a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.答案⑴略(2)略解析由a+b=-4-^=-^—,a>0,b>0,得ab=l.abab(1)由基本不等式及ab=l,有a+b^2-/ab=2,即a+b±2.(2)假设a2+a<2与b2+b<2同时成立，则由a+a<2及a〉0得027、2与b2+b<2不可能同时成立.9.(2018•广州综合测试)已知函数f(x)=
28、x+a-l
29、+
30、x-2a
31、.(1)若f(l)<3,求实数a的取值范围;(1)若a>l,xWR,求证：f(x)$2.94答案⑴(一亍，§)⑵见解析解析(1)因为f(1X3,所以
32、a
33、+
34、l-2a
35、<3.99①当aWO时，得一a+(1—2a)<3,解得a>—所以一-—2,所以0
