高考数学一轮复习选考部分不等式选讲层级快练文

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时间:2018-07-29

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1、层级快练(七十六)1.不等式x2-

2、x

3、-2<0(x∈R)的解集是(  )A.{x

4、-2

5、x<-2或x>2}C.{x

6、-1

7、x<-1或x>1}答案 A解析 方法一:当x≥0时,x2-x-2<0,解得-1

8、-2

9、x

10、2-

11、x

12、-2<0,解得-1<

13、x

14、<2.∵

15、x

16、≥0,∴0≤

17、x

18、<2,∴-2

19、-2

20、2}.2.ab≥0是

21、a-b

22、=

23、a

24、-

25、b

26、的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 当ab≥0,a

27、a-b

28、≠

29、a

30、-

31、b

32、,故条件不充分.当

33、a-b

34、=

35、a

36、-

37、b

38、时,则ab≥0且

39、a

40、≥

41、b

42、.故条件必要.综上可知,ab≥0是

43、a-b

44、=

45、a

46、-

47、b

48、的必要不充分条件.3.若2-m与

49、m

50、-3异号,则m的取值范围是(  )A.m>3B.-33答案 D解析 方法一:2-m与

51、m

52、-3异号,所以(2-m)·(

53、

54、m

55、-3)<0,所以(m-2)(

56、m

57、-3)>0.所以或解得m>3或0≤m<2或-3

58、x+2

59、+

60、x+1

61、>k恒成立,则实数k的取值范围是(  )A.k<1B.k≥110C.k>1D.k≤1答案 A解析 由题意得k<(

62、x+2

63、+

64、x+1

65、)min,而

66、x+2

67、+

68、x+1

69、≥

70、x+2-(x+1)

71、=1,所以k<1,故选A.5.不等式

72、x+3

73、-

74、x-1

75、≤a2-3a对任意实数

76、x恒成立,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,-1]∪[4,+∞)B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案 A解析 ∵

77、x+3

78、-

79、x-1

80、≤

81、(x+3)-(x-1)

82、=4,∴a2-3a≥4恒成立.∴a∈(-∞,-1]∪[4,+∞).6.(2018·甘肃白银一模)对任意的实数x,不等式x2+a

83、x

84、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[-2,2]D.[0,+∞)答案 B解析 当x=0时,不等式x2+a

85、x

86、+1≥0恒成立,此时a

87、∈R.当x≠0时,则有a≥=-(

88、x

89、+),设f(x)=-(

90、x

91、+),则a≥f(x)max,由基本不等式得

92、x

93、+≥2(当且仅当

94、x

95、=1时取等号),则f(x)max=-2,故a≥-2.故选B.7.(2018·广州综合测试一)若不等式

96、x-a

97、<1的解集为{x

98、1

99、x-a

100、=1的根,则有解得a=2.8.(2018·重庆五区抽测)若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为________.答案 (-∞,-6]∪[2,+∞)解析 根

101、据题意,不等式

102、x+2

103、+

104、x-m

105、-4≥0恒成立,所以(

106、x+2

107、+

108、x-m

109、-4)min≥0.又

110、x+2

111、+

112、x-m

113、-4≥

114、m+2

115、-4,所以

116、m+2

117、-4≥0⇒m≤-6或m≥2.9.(2017·浙江)已知a∈R,函数f(x)=

118、x+-a

119、+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是________.10答案 (-∞,]解析 ∵x∈[1,4],∴x+∈[4,5],①当a≤时,f(x)max=

120、5-a

121、+a=5-a+a=5,符合题意;②当a>时,f(x)max=

122、4-a

123、+a=2a-4=5,∴a=(矛盾),

124、故a的取值范围是(-∞,].10.(2018·江西九江一模)已知函数f(x)=

125、x-3

126、-

127、x-a

128、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.答案 (1){x

129、x≥} (2)(-∞,]解析 (1)当a=2时,f(x)=

130、x-3

131、-

132、x-2

133、=f(x)≤-等价于或或解得≤x<3,或x≥3,所以原不等式的解集为{x

134、x≥}.(2)由不等式的性质可知f(x)=

135、x-3

136、-

137、x-a

138、≤

139、(x-3)-(x-a)

140、=

141、a-3

142、.所以若存在实数x,使得f(x)≥a成

143、立,则

144、a-3

145、≥a,解得a≤,故实数a的取值范围是(-∞,].11.(2016·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=

146、x+1

147、-

148、2x-3

149、.(1)画出y=f(x)的图像;(2)求不等式

150、f(x)

151、>1的解集.10答案 (1)见解析图(2){x

152、x<或15}解析 (1)f(x)=y=f(x)的图像如图所示.(2)由f(x

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