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《二次函数根与系数的关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、二次函数和根与系数的关系1、如图，已知抛物线y=-x²+3x+6交y轴于A点，点C(4，k)在抛物线上，将抛物线向右平移n个单位长度后与直线AC交于M、N两点，且M、N关于C点成中心对称，求n的值。解：∵点A、C在抛物线y=-x²+3x+6上∴令x=0则y=6,令x=4则y=2∴A(0,6)C(4,2)∴AC:y=-x+6令抛物线y=-x²+3x+6的顶点为G则G(1.5,8.25)抛物线向右平移n个单位后，G点对应点G’坐标为(1.5+n,8.25)设新抛物线解析式为y=-[x-(1.5+n)]²+8.25联立：∴x²-(4+2n)x+n²+3n=
2、0∴=4+2n∵点M、N关于C点中心对称∴==2∴n=2----------------------------分隔线---------------------------------------------------------------分隔线-----------------------------------2、如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与坐标轴交于A、B、C三点，点D、C关于原点对称，点M、N是抛物线上两点，且四边形CMDN为平行四边形，求点M、N的坐标。解：∵点A、B、C在抛物线y=-x²+2x+3上∴令x=0则y=3令y=0
3、则=-1,=3∴C(0,3)Ａ(-1,0)B(3,0)∵点D、C关于原点对称∴D(０,３)∵四边形CMDA是平行四边形∴CN∥且=MD设N(m,n)∵MN关于原点对称∴M(-m,-n)∵M、N在抛物线y=-x²+2x+3上∴∴==-(舍)∴n=2∴N(，2)M(-，-2)----------------------------分隔线---------------------------------------------------------------分隔线-----------------------------------3、如图，已知抛物线
4、y=x²-4x+3，过点D(0，-)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且点M、N与X轴交于E点，且M、N关于点E对称，求直线MN的解析式。解：∵D(0,-)∴设直线MN的解析式为y=kx-∴∴kx-=x²-4x+3∴x²-(4+k)x+=0+=-=4+k∵+=0=k(4+k)∴k=1或-5(舍)∴直线MN的解析式为y=x-----------------------------分隔线---------------------------------------------------------------分隔线--------------
5、---------------------4、如图，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;（3）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。----------------------------分隔线-----------------------------------解：⑴∵抛物线与y轴交于点C（0
6、，3），∴设抛物线解析式为根据题意，得，解得∴抛物线的解析式为⑵由得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1。①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理，得，即y＝4－x。又P点(x,y)在抛物线上，∴，即解得，，应舍去。∴。EF∴，即点P坐标为。②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3）。∴符合条件的点P坐标为或（2，3）。⑶由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理,得CB＝,CD＝,BD＝∴∴∠BCD＝90°设对称轴交x轴于点E
7、，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中，∵CF＝DF＝1,∴∠CDF＝45°,由抛物线对称性可知，∠CDM＝2×45°＝90°,点坐标M为（2，3），∴DM∥BC,∴四边形BCDM为直角梯形由∠BCD＝90°及题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;不存在以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形∴综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。----------------------------分隔线-----------------------------------xyF-2-
8、4-6ACEPDB521246G5、已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数
