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1、二次函数与根与系数的关系1、抛物线y=kx2-4kx+3k(k>0)与x轴交于A,B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，顶点为D，点E在x轴下方抛物线上一动点，抛物线对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于M，直线BE交对称轴DH于N，求的值2、已知抛物线y=x2过A（2,2）点作直线L与抛物线有且只有一个公共点，且与y轴交于B，A点关于对称轴对称点为C，E,F在抛物线上，EF//AB,CE,CF交x轴于M,N求OM-ON的值。3、抛物线y=mx2−4mx+3与x轴的交点为A(1,0)，B，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线
2、第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；(3)M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE−OD的值。4、如图1,已知抛物线y=x2+x+与x轴交于A. B两点，以B为直角顶点作等腰直角三角形ABP，且P在第三象限。(1)求点P的坐标。(2)若点Q为抛物线上的动点,且S△PAQ=5，求点的Q横坐标n的值。(3)如图2，直线AC交抛物线于C，交y轴于M，连CP交抛物线于E，连AE交y轴于N，求OM⋅ON的值。5、已知抛物线y=-x2+x+4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，(1)如
3、图1,过原点的直线y=kx(k≠0)与抛物线相交于M、N两点(N点在y轴左侧)若线段MN被原点分成1:2的两个部分,求k的值(2)如图2,沿y轴负半轴向下平移直线y=x,平移后的直线交抛物线于E、F两点,问:是否存在这样的直线EF,使得EF=2BC?若存在,求直线EF的解析式;若不存在,请说明理由6、已知抛物y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,A点在B点左侧,与y轴交于点C,(1)如图1,平移直线BC分别交两坐标轴于D,E两点;交抛物线于P,Q两点,若DF=3EQ,求平移后的直线解析式(2)如图2,P为BC上的一个动点,过P作BC的垂线交抛物线
4、于M、N两点,若四边形BMCN的面积为12,求直线MN的解析式7、如图,在平面直角坐标系中,直线y=x−与抛物线y=−x2+bx+c交于A. B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为−8.(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A. B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①已知△PDE的周长为l2，求点P的横坐标；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形APFG的大小、位置也随之改变。当顶点F恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点P的坐标。8
5、、抛物线y=x2，A(-2，1)直线L：y=-x-3，抛物线上异于点A的一点P，做直线PA交直线L于点Q，过点Q作y轴的平行线交抛物线于点B，PB//L，求直线PB的解析式。1)令y=0,则34x−32=0，解得x=2，x=−8时,y=34×(−8)−32=−152，∴点A(2,0),B(−8,−152)，把点A. B代入抛物线得,⎧⎩⎨−1+2b+c=0−16−8b+c=−152,⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪b=−34c=52解得，所以,该抛物线的解析式y=−14x2−34x+52；(2)①∵点P在抛物线上，点D在直线上，∴PD=−14x2−34x+52−(43
6、x−32)=−14x2−32x+4，∵PE⊥AB，∴∠DPE+∠PDE=90∘，又∵PD⊥x轴，∴∠BAO+∠PDE=90∘，∴∠DPE=∠BAO，∵直线解析式k=34，∴sin∠BAO=35,cos∠BAO=45，∴PE=PDcos∠DPE=45PD，DE=PDsin∠DPE=35PD，∴△PDE的周长为l=PD+35PD+45PD=125PD=125(−14x2−32x+4)=−35x2−185x+485即l=−35x2−185x+485；∵l=−35(x2+6x+9)+15，∴当x=−3时，最大值为15；②当点G在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于
7、H，如图1中，∵点A(2,0)，∴AO=2，∵在正方形APFG中,AP=AG,∠PAG=90∘，∵∠PAH+∠OAG=90∘,∠AGO+∠OAG=90∘，∴∠PAH=∠AGO，在△APH和△GAO中，⎧⎩⎨⎪⎪∠PAH=∠AGO∠AHP=∠GOA=90∘AP=AG，∴△APH≌△GAO(AAS)，∴PH=AO=2，∴点P的纵坐标为2，∴−14x2−34x+52=2，整理得,x2+3x−2=0，解得x=−3±17−−√2，∴点P1(−2+17−−√2,2),P2(−3−17−−√2,2)；
