二次函数的根与系数的关系.doc

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1、二次函数的根与系数的关系一、交点间的距离1、设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．                                         已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；(A)（

2、2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（答案：√10）(B)（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（答案：直角三角形）二、直线和抛物线相交，有两个交点，知道一个交点坐标求另一个交点坐标。(常用方法：把过交点的直线设出来，联立二次函数，消去y，再运用跟与系数的关系求出另一交点坐标)(A)如图，A为抛物线的顶点，c为二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，∠ACO=150°，求b的值(A)如图，A为抛物线的顶点，c为二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，∠ACO=45°，求b的值；若∠ACO=30

3、°呢？精选范本,供参考！如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴正半轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴正半轴交于点C，对称轴为x=2；（1）求抛物线的解析式；(答案：y=x2-4x+3)(B)（3）如图，平移抛物线使顶点为H（0，-4），点P在抛物线上，PE⊥x轴，若PH平分∠APE，求直线PA的解析式.如图，抛物线C1：y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于C点.（1）点T为抛物线C1对称轴左侧上的点，作AE⊥OT于E，CF⊥OF于F，当CF=2AE时求OT的解析式；（2）设G为抛物线C1的顶点，将抛物线C1向右平移，直线GB交新抛物线C2

4、对称轴右侧于H点，若S△AGH=7，求抛物线C1平移的距离；（3）将抛物线C1沿y轴翻折得到新抛物线C3，过C点作直线L交抛物线C1于M点，交交抛物线C3于N点，若MN=8√2，求直线L的解析式.精选范本,供参考！如图，抛物线y=x2-4x+5的顶点为M，且与y轴交于点C，MA⊥x于A.(1)将△AOM沿y=x翻折，请验证M的对应点是否在抛物线上；答案：N（1,2）(2)过N点作直线L，交抛物线于P点，交y轴于点E,连接PC，若PE=PC,求L的解析式；(3)平移直线y=x交抛物线于H、K两点，若S△MHK=3，求平移后直线的解析式.三、关于坐标轴对称问

5、题(A+)如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A、B、C三点，直线y=kx-1与抛物线交于P、Q两点，且y轴平分线段PQ，求k值.(两种方法：①由全等三角形的对应边相等列方程；②联立后，运用根与系数的关系)（答案：k=-2）精选范本,供参考！(A+)如图，已知抛物线y=x2-4x+3，过点D(0，-2.5)的直线与抛物线交于M、N两点，与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式（答案：y=x-2.5）(两种方法：①由全等三角形的对应边相等列方程；②联立后，运用根与系数的关系)(A+)如图，已知抛物线y=-x²+3x+6交y轴于A点，

6、点C(4，k)在抛物线上，将抛物线向右平移n个单位长度后与直线AC交于M、N两点，且M、N关于C点成中心对称，求n的值。（答案：n=2）(B)如图，已知抛物线C：y=x2-2x+4和直线l：y=-2x+8．直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于两个不同的点A、B，与直线l交于点P，分别过A、B、P作x轴的垂线，设垂足分别为A1，B1，P1．（1）证明：；（2）是否存在实数k，使A1A+B1B=8？如果存在，求出此时k的值；如果不存在，请说明理由（答案：不存在）----------------------------分隔线------------------

7、-----------------(B)如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与坐标轴交于A、B、C三点，点D、C关于原点对称，点M、N是抛物线上两点，且四边形CMDN为平行四边形，求点M、N的坐标。答案：N(，2)M(-，-2)精选范本,供参考！--------------------------------分隔线---------------------------------------------------------------分隔线-----------------------------------下面还没有整理的如图，二次函数y=ax2+

8、bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3