2017-2018学年高中数学 模块综合检测（三）（含解析）新人教a版必修5

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1、模块综合检测(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式x2

2、－2

3、x<－2}C．{x

4、x<－2或x>3}D．{x

5、x>3}解析：选A　不等式化为x2－x－6＝(x－3)(x＋2)<0，解得－2

6、a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A.＞B.＋≤1C.≥2D.≤解析：选D　因为2＝≤，所以a2＋b2≥8，所以≤.4．已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝，则an等于(　　)A．3nB．3n－1C．3n－2D．3n＋1解析：选C　由q＝3，S3＝得＝，解得a1＝.所以an＝×3n－1＝3n－2.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A＋sin2C－sin2B＝sinAsinC，则角B为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由正弦定理可得a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝＝＝，所以B＝，故选A.6．在R上定义运算⊗：

7、x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则(　　)A．－10对任意实数x恒成立，所以Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)<0，解得－

8、－1)，C，z＝2x－y－1可变形为：y＝2x－z－1，表示斜率为2，在y轴上截距为－z－1的一组平行线，将直线l：z＝2x－y－1进行平移，当直线经过点B时，目标函数z达到最大值，所以zmax＝2×2－(－1)－1＝4，故选B.8．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC等于(　　)A.B.C.D．2解析：选C　∵A，B，C成等差数列，∴B＝60°.又由正弦定理得＝，∴sinA＝＝＝，∴A＝30°或A＝150°(舍去)，∴C＝90°，∴S△ABC＝ab＝.9．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn

9、＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于(　　)A．30B．45C．90D．186解析：选C　依题意得∴∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)·3＝3n，∴bn＝a2n＝6n，∴{bn}的前5项和为S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝6＋12＋18＋24＋30＝90.10．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形解析：选A　由正弦定理得＝＝，即sinAcosA＝sinBcosB，所以sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.又＝，所以a≠b，故A＝B舍去，所以A＋B＝，即△ABC为直角

10、三角形．11．已知a>b，则不等式：①a2>b2；②<；③>中不能恒成立的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　对于①，a2－b2＝(a－b)(a＋b)，a－b>0，但a＋b的符号无法确定；对于②，－＝，b－a<0，但ab的符号无法确定；对于③，－＝，a－b>0，但的符号不确定．所以这三个不等式都不能恒成立．12．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0　　　　　　　　　B．4C．－4D．－2解析：选C　由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.二、填空题(本大题共4

11、小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则a16＝________.解析：由题意可知a2＝－1，a3＝2，a4＝，a5＝－1，a6＝2，a7＝，…，所以数列{an}是以3为周期的周期数列．又16＝3×5＋1，所以a16＝a1＝.答案：14.如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从点C可以观察到点A，B；找到一个点D，从点D可以观察到点A，C；找到一个点E，从点E可以观