2017-2018学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法练习 北师大版选修4-5

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1、1.2.2　绝对值不等式的解法课后篇巩固探究A组1.已知集合A={x

2、x2-5x+6≤0},B={x

3、

4、2x-1

5、>3},则A∩B等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.{x

6、2≤x≤3}B.{x

7、2≤x<3}C.{x

8、2

9、-1

10、2≤x≤3},B={x

11、x>2或x<-1},则A∩B={x

12、22,则不等式

13、x-1

14、+a>2的解集为(　　)A.{x

15、x>3-a}B.{x

16、x>a-1}C.⌀D.R解析:不等式

17、x-1

18、+a>2可化为

19、x-1

20、>2-a.因为a>2,所以2-a<

21、0,故不等式的解集为R.答案:D3.不等式

22、3x-4

23、>x2的解集为(　　)A.(-4,1)B.(-1,4)C.⌀D.(-∞,-4)∪(1,+∞)解析:由

24、3x-4

25、>x2可得3x-4>x2或3x-4<-x2,解3x-4>x2,无解;解3x-4<-x2,得-4

26、2x-log2x

27、<

28、2x

29、+

30、log2x

31、的解集为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析:在

32、a-b

33、≤

34、a

35、+

36、b

37、中,等号成立的条件是ab≤0,不等号成立的条件是ab>0,因此有2x·log2

38、x>0,而x>0,所以log2x>0,解得x>1.答案:C5.若不等式

39、2a-1

40、≤对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　. 解析:=

41、x

42、+≥2,所以由已知得

43、2a-1

44、≤2,即2a-1≤2或2a-1≥-2,解得-≤a≤.答案:6.不等式

45、x+3

46、>

47、2-x

48、的解集是　　　　　　　　. 解析:由

49、x+3

50、>

51、2-x

52、,得(x+3)2>(2-x)2,整理得10x>-5,即x>-,故不等式的解集为.答案:7.若关于x的不等式

53、ax+2

54、<6的解集为(-1,2),则实数a=　　　　　. 解析:由

55、ax+2

56、<6,得-8

57、a>0时,有-

58、x+1

59、+

60、x-3

61、-2≥4,即

62、x+1

63、+

64、x-3

65、≥6.于是或解得x≥4或x≤-2,即不等式解集为{x

66、x≥4或x≤-2};(2)f(x)的定义域为R,即不等式

67、x+1

68、+

69、x-a

70、-2≥0对任意实数x恒成立,所以

71、x+1

72、+

73、x-

74、a

75、≥2.又g(x)=

76、x+1

77、+

78、x-a

79、的最小值为

80、a+1

81、,所以

82、a+1

83、≥2,解得a≥1或a≤-3.所以实数a的取值范围是(-∞,-3]∪[1,+∞).9.导学号35664008已知函数f(x)=

84、x+a

85、+

86、2x-1

87、(a∈R).(1)当a=1时,求不等式f(x)≥2的解集;(2)若f(x)≤2x的解集包含,求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥2可化为

88、x+1

89、+

90、2x-1

91、≥2.①当x≥时,不等式为3x≥2,解得x≥,故x≥;②当-1≤x<时,不等式为2-x≥2,解得x≤0,故-1≤x≤0;③当x<-1时,不等式为-3x

92、≥2,解得x≤-,故x<-1;综上可知,原不等式的解集为.(2)不等式f(x)≤2x可化为

93、x+a

94、≤1,解得-a-1≤x≤-a+1.因为f(x)≤2x的解集包含,所以解得-≤a≤0.所以a的取值范围是.B组1.不等式的解集为(　　)A.[0,1)B.(0,1)C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪(1,+∞)解析:因为,所以<0,解得0

95、x+3

96、-

97、x-1

98、≤a2-3

99、a

100、对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(　　)A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.[-1,4]D

101、.(-∞,1]∪[2,+∞)解析:因为

102、x+3

103、-

104、x-1

105、≤4,且

106、x+3

107、-

108、x-1

109、≤a2-3

110、a

111、对任意实数x恒成立,所以a2-3

112、a

113、≥4,即a2-3

114、a

115、-4≥0,解得

116、a

117、≥4或

118、a

119、≤-1(舍去).故选A.答案:A3.在实数范围内,不等式

120、

121、x-2

122、-1

123、≤1的解集为　　　　　　　　　　. 解析:原不等式等价于-1≤

124、x-2

125、-1≤1,即0≤

126、x-2

127、≤2,解得0≤x≤4.答案:{x

128、0≤x≤4}4.若不等式

129、3x-b

130、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为　　　　　　　　. 解析:由

131、3x-b

132、<4,得-4<3x-

133、b<4,即

134、3x-b

135、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,所以解得故5