高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法课件.pptx

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1、2．2绝对值不等式的解法1．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c；

4、ax＋b

5、≥c；

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c；

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c.2．明确绝对值不等式解题的关键及方法步骤．[学习目标]1．以选择题的形式考查绝对值不等式的解法，同时常与集合相结合，在集合的交、并、补运算中考查解法．(重点)2．考查含参数的绝对值不等式的解法中分类讨论、等价转化的数学思想．(重点、难点)[学法指要]预习学案1．绝对值不等式表示为________________.2．在绝对值不等式定理2

14、中，有__________≤

15、a－b

16、＋

17、b－c

18、.

19、a＋b

20、≤

21、a

22、＋

23、b

24、

25、a－c

26、1．a＞0时，

27、x

28、＜a⇔__________，

29、x

30、＞a⇔____________.2．c＞0时，

31、ax＋b

32、≤c⇔____________________，

33、ax＋b

34、≥c⇔_______________________.3．一般地说，解含绝对值不等式的基本思想是_______________，就是采用正确的方法，化去绝对值符号，方法有公式法(同解原理法：如

35、f(x)

36、＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(

37、x)，不必讨论g(x)的正负)、平方法、分段讨论法等．－aa－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c等价转化4．运用分段讨论法解绝对值符号里是一次式的不等式(特别是含两个或两个以上绝对值符号的)，其一般步骤是：(1)令每个绝对值里的代数式______，并求出相应的根(又叫零点)；(2)把这些根由____________，把不等式的存在域(未知数的取值范围)分成若干段；为零小到大排列(3)在每一段上去掉____________组成若干个不等式(组)，解这些不等式(组)，求

38、出交集；(4)取这些不等式(组)的解集的______就是原不等式的解集．在变形的过程中要特别注意保证同解，还要注意步骤的简捷与表达的明晰．区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”，同时还要分清端点是否包括在内．绝对值符号并集解析：A＝{x

39、－1＜x＜3}，B＝{x

40、x＞2，或x＜0}，∴A∩B＝{x

41、－1＜x＜0，或2＜x＜3}．答案：C2．不等式1＜

42、x＋1

43、＜3的解集为()A．{x

44、－4＜x＜－2或0＜x＜2}B．{x

45、－4＜x＜－2}C．{x

46、0＜x＜2}D．{x

47、－4＜x＜2}解析：∵

48、1＜

49、x＋1

50、＜3，∴1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1.∴0＜x＜2或－4＜x＜－2.答案：A3．如果关于x的不等式

51、x－3

52、＋

53、x－4

54、＞a的解集是全体实数，则a的取值范围是________．解析：由绝对值的几何意义可知，

55、x－3

56、＋

57、x－4

58、≥1，故a＜1.答案：(－∞，1)4．解不等式

59、1－2x

60、＞5.解析：

61、1－2x

62、＞5⇔

63、2x－1

64、＞5⇔2x－1＞5或2x－1＜－5⇔2x＞6或2x＜－4⇔x＞3，或x＜－2，所以原不等式的解集为{x

65、x＞3，或x＜－2}，即(－∞，－2)∪(3，＋∞

66、)．课堂讲义解不等式3≤

67、8－x

68、.[思路点拨]在

69、ax＋b

70、＜c与

71、ax＋b

72、＞c(c＞0)型的不等式中，如果a是负数，为了方便，可以先把a化成正数，并写成标准形式后再求解．

73、ax＋b

74、≥c，

75、ax＋b

76、≤c型不等式的解法[解题过程]∵

77、8－x

78、＝

79、x－8

80、，∴原不等式即为

81、x－8

82、≥3.化简，得x－8≥3，或x－8≤－3.解得x≥11，或x≤5.∴原不等式的解集是{x

83、x≥11，或x≤5}．1．解不等式

84、4x－1

85、＋2≤10.[思路点拨]含有一个绝对值的不等式，可以把绝对值内的部分作为一个整体

86、，应用

87、x

88、＜a或

89、x

90、＞a(a＞0)，即可解决问题．解不等式

91、x＋3

92、＋

93、x－3

94、＞8.[思路点拨]这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，可以进行分类讨论；也可以借助数轴利用绝对值的几何意义；还可以画出左、右两边相应函数的图象，利用图象法直观求解．含多个绝对值的不等式的解法[解题过程]方法一：由代数式

95、x＋3

96、、

97、x－3

98、知，－3和3把实数集分为三个区间：x＜－3，－3≤x＜3，x≥3当x＜－3时，－x－3－x＋3＞8，即x＜－4，此时不等式的解集为{x

99、x

100、＜－4}．①当－3≤x＜3时，x＋3－x＋3＞8，此时不等式无解．②当x≥3时，x＋3＋x－3＞8，即x＞4，此时不等式的解集为{x

101、x＞4}．③取①②③式的并集得原不等式的解集为{x

102、x＜－4，或x＞4}．方法二：不等式

103、x＋3

104、＋

105、x－3

106、＞8表示数轴上与A(－3)，B(3)两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6.因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位(这时距离之和增加2个单位)，即移到点B1(4