2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法训练北师大版

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1、1.2.2绝对值不等式的解法一、选择题1.如果<2和

2、x

3、>同时成立，那么x的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　解不等式<2得x<0或x>.解不等式

4、x

5、>得x>或x<－.∴x的取值范围为.答案　B2.不等式(1＋x)(1－

6、x

7、)>0的解集为(　　)A.{x

8、0≤x<1}B.{x

9、x<0且x≠－1}C.{x

10、－1

11、x<1且x≠－1}解析　不等式可化为或∴0≤x<1或x<0且x≠－1.∴x<1且x≠－1.答案　D3.设x∈R，则“

12、x－2

13、<1”是“x2＋x－2>0”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不

14、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　先求不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的判断方法进行判断.

15、x－2

16、<1⇔10⇔x>1或x<－2.由于{x

17、1

18、x>1或x<－2}的真子集，所以“

19、x－2

20、<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件.答案　A4.若不等式

21、ax＋2

22、<6的解集为(－1，2)，则实数a等于(　　)A.8B.2C.－4D.－8解析　由

23、ax＋2

24、<6可知－80时，－

25、∈R不符合题意.当a<0时，

26、x＋1

27、<3的解集为(　　)A.(0，2)B.(－2，0)∪(2，4)C.(－4，0)D.(－4，－2)∪(0，2)解析　原不等式等价于或⇒或⇒0

28、x－2

29、＋

30、x＋3

31、>a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，5)B.[0，5)C.(－∞，1)D.[0，1]解析　由绝对值的几何意义知

32、x－2

33、＋

34、x＋3

35、表示的是x与数轴上的点A(－3)及B(2)两点距离之和，A

36、、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5，∴

37、x－2

38、＋

39、x＋3

40、≥5，∵x∈R，∴a<5.答案　A二、填空题7.不等式

41、x－1

42、＋

43、x＋2

44、≥5的解集为________.解析　思路一：利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号，再解不等式.思路二：借助数轴，利用绝对值的几何意义求解.方法一：要去掉绝对值符号，需要对x与－2和1进行大小比较，－2和1可以把数轴分成三部分.当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(

45、x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

46、x≤－3或x≥2}.方法二：

47、x－1

48、＋

49、x＋2

50、表示数轴上的点x到点1和点－2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点－2的距离的和为5的点有－3和2，故满足不等式

51、x－1

52、＋

53、x＋2

54、≥5的x的取值为x≤－3或x≥2，所以不等式的解集为{x

55、x≤－3或x≥2}.答案　{x

56、x≤－3或x≥2}8.已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋＋

57、a

58、＝0有实根，则a的取值范围是________.解析　∵关于x的方程x2＋

59、x＋＋

60、a

61、＝0有实根，∴Δ＝1－4≥0，∴＋

62、a

63、≤.当a≤0时，＋

64、a

65、＝－2a≤，∴a＝0；当0

66、a

67、＝－a＋a≤成立，∴0时，＋

68、a

69、＝a－＋a＝2a－≤，∴a≤，无解.综上可知0≤a≤.答案　0≤a≤9.不等式≥1的实数解为________.解析　≥1⇔

70、x＋1

71、≥

72、x＋2

73、，x＋2≠0⇔(x＋1)2≥(x＋2)2，x≠－2⇔x≤－，x≠－2.答案　(－∞，－2)∪三、解答题10.解不等式x＋

74、2x＋3

75、≥2.解　去绝对值号，化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x≤－5或x≥－.综上，原不等式的

76、解集是.11.设函数f(x)＝＋

77、x－a

78、(a>0).(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围.(1)证明　由a>0，有f(x)＝＋

79、x－a

80、≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)解　f(3)＝＋

81、3－a

82、.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3