2017-2018学年高中数学 第一章 集合章末综合测评 新人教b版必修1

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1、(一)　集合(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x∈R

2、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A．4　　　B．2　　　C．0　　　D．0或4【解析】　由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．【答案】　A2．集合A＝{x∈Z

3、－2≤x<3}用列举法可表示为(　　)A．{－1,0,1,2}B．{0,1,2}C．{－2，－1,0,1

4、,2}D．{－2,0,1,2,3}【解析】　A＝{x∈Z

5、－2≤x<3}＝{－2，－1,0,1,2}．【答案】　C3．若集合M＝{x

6、(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x

7、(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝(　　)A．{1,4}B．{－1，－4}C．{0}D．∅【解析】　∵M＝{x

8、(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x

9、(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}，∴M∩N＝∅.【答案】　D4．下面说法中正确的个数是(　　)①集合N＋中最小的数是1；②若－a∉N＋，则a∈N＋；③若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值是2；④x2＋4＝

10、4x的解集是由“2,2”组成的集合.【导学号：97512009】A．0B．1C．2D．3【解析】　N＋是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N＋，且a∉N＋，故②错；若a∈N＋，则a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的，故①③正确．【答案】　C5．已知集合M＝{1,0，－1}，N＝{x

11、x＝ab，a，b∈M}，则集合M与集合N的关系是(　　)A．M＝NB．MNC．MND．以上都不正确【解析】　由于M＝{1,0，－1}，N＝{x

12、x＝ab，a，

13、b∈M}＝{1,0，－1}，故有M＝N.【答案】　A6．下面给出的几个关系中：①{∅}⊆{a，b}；②{(a，b)}＝{a，b}；③{a，b}⊆{b，a}；④∅⊆{0}．正确的是(　　)A．①③B．②③C．③④D．②④【解析】　显然①②错误；因为{a，b}＝{b，a}，所以③正确；又空集是任何集合的子集，④正确．【答案】　C7．已知全集U＝A∪B中有m个元素，∁UA∪∁UB中有n个元素．若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为(　　)A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n【解析】　画出Venn图，如图．∵U＝A∪B中有m个元素，∁UA∪∁UB＝∁U

14、(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．【答案】　D图18．如图1，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS)D．(M∩P)∪(∁IS)【解析】　设阴影部分为集合A，显然A⊆P，A⊆M，但A⃘S，故选C.【答案】　C9．已知集合A＝{x

15、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

16、0

17、,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．【答案】　D10．对于集合A，B，定义A－B＝{x

18、x∈A，且x∉B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素个数为(　　)A．5B．6C．7D．4【解析】　∵M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，∴M－N＝{x

19、x∈M，且x∉N}＝{1,2,3}，N－M＝{x

20、x∈N，且x∉M}＝{7,8,9,10}．∴M⊕N

21、＝(M－N)∪(N－M)＝{1,2,3}∪{7,8,9,10}＝{1,2,3,7,8,9,10}．【答案】　C11．设集合U＝{a，b，c}，则满足条件∁U(M∪N)＝{c}的集合M和N有(　　)A．5组B．7组C．9组D．11组【解析】　由题意知：M∪N＝{a，b}，故集合M和N可以为：共9组．【答案】　C12．集合A＝{x

22、－2≤x≤a}，B＝{y

23、y＝2x＋3，x∈A}，C＝{y

24、y＝x2，x∈A}，且C⊆B，则实数a的取值范围是(　　)A.≤a≤3B．－≤a≤3C．2≤a≤3D．－1≤a≤3【解析】　因为－2≤x≤a，所以－1≤2x＋3≤2

25、a＋3，所以B＝{y

26、－1≤y≤2a＋3}，当－2≤a≤0时，C＝{y

27、a2≤y≤4}，因为－1≤2a＋3≤3，不可能有C