2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（一）不等式的基本性质和证明不等式的基本方法 新人教b版选修4-5

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1、阶段质量检测(一)　不等式的基本性质和证明不等式的基本方法(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2＜b2　B．ab＜b2C.＋＞2　D．

2、a

3、－

4、b

5、＝

6、a－b

7、2．设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的(　　)A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件3．不等式的解集是(　　)A．(0,2)B．(0,2.5)C．(0，)　D．(0,3)4．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a＋

8、>b＋B.>C．a－>b－D.>5．若不等式x2＋

9、2x－6

10、≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是(　　)A．7B．9C．5　D．116．“

11、x－1

12、＜2”是“x＜3”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．(江苏高考)对任意x，y∈R，

13、x－1

14、＋

15、x

16、＋

17、y－1

18、＋

19、y＋1

20、的最小值为(　　)A．1B．2C．3　D．48．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18B．6C．2D.9．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)A．

21、a－b

22、≤

23、a－c

24、＋

25、b

26、－c

27、B．a2＋≥a＋C．

28、a－b

29、＋≥2D.－≤－10．已知a，b，c，d∈R＋且S＝＋＋＋，则下列判断中正确的是(　　)A．0

30、x－3

31、＜(x＋a)的解集为A，且A≠∅，则a的取值范围是________．12．若关于x的不等式

32、x－a

33、<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．13．设a，b，c∈R，且a，b，c不全相等，则不等式a3＋b3＋c3≥3abc成立的一个充要条件是________．14．用长为16cm的铁丝围成一个矩

34、形，则可围成的矩形的最大面积是________cm2.三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝

35、x－8

36、－

37、x－4

38、.(1)作出函数y＝f(x)的图像；(2)解不等式

39、x－8

40、－

41、x－4

42、>2.16．(本小题满分12分)设a，b，c，d是正数，求证：下列三个不等式：①a＋b0，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．1

43、8.(本小题满分14分)(辽宁高考)设函数f(x)＝2

44、x－1

45、＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.答案1．选D　法一：(特殊值法)：令a＝－1，b＝－2，代入A、B、C、D中，知D不正确．法二：由＜＜0，得b＜a＜0，所以b2＞ab，ab＞a2，故A、B正确．又由＞0，＞0，且≠，得＋＞2正确．从而A、B、C均正确，对于D，由b＜a＜0⇒

46、a

47、＜

48、b

49、.即

50、a

51、－

52、b

53、＜0，而

54、a－b

55、≥0.2．选A　当a＝b＝c＝2时，有＋＋≤a＋

56、b＋c，但abc≠1，所以必要性不成立；当abc＝1时，＋＋＝＝＋＋，a＋b＋c＝≥＋＋，所以充分性成立，故“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要条件．3．选C　用筛选法，容易验证x＝2是不等式的解，否定A；x＝不是不等式的解，否定D；x＝使与

57、

58、取“＝”，∵＜，故否定B.4．选A　a>b>0⇒>>0，∴a＋>b＋.5．选C　令f(x)＝x2＋

59、2x－6

60、，当x≥3时，f(x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥9；当x<3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可，从而a的最大值

61、为5.6．选A　∵

62、x－1

63、＜2⇔－2＜x－1＜2⇔－1＜x＜3.∵－1＜x＜3⇒x＜3，反之不成立．从而得出“

64、x－1

65、＜2”是“x<3”的充分不必要条件．7．选C　

66、x－1

67、＋

68、x

69、＋

70、y－1

71、＋

72、y＋1

73、≥

74、x－1－x

75、＋

76、y－1－(y＋1)

77、＝1＋2＝3.8．选B　3a＋3b≥2＝2＝2＝6.9．选C　因为

78、a－b

79、＝

80、(a－c)－(b－c)

81、≤

82、a－c

83、＋

84、b－c

85、，所以选项A恒成立；在选项B两侧同时乘以a2，得a4＋1≥a3＋a⇒(a4－a3)＋(1－a)≥0⇒a3(a－1)－(a－1)≥0⇒(a－1)2(a2＋a＋1)≥0，所以选项B恒成立；在选项

86、C中，当a＞b时，恒成立