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《高中数学 阶段质量检测(一)不等式的基本性质和证明不等式的基本方法 新人教b版选修4-5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测(一) 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法(时间:90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若<<0,则下列结论不正确的是( )A.a2<b2 B.ab<b2C.+>2 D.
2、a
3、-
4、b
5、=
6、a-b
7、2.设a,b,c∈R+,则“abc=1”是“++≤a+b+c”的( )A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件3.不等式的解集是( )A.(0,2)B.(0,2.5)C.(0,) D.(0,3)4.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )A
8、.a+>b+B.>C.a->b-D.>5.若不等式x2+
9、2x-6
10、≥a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是( )A.7B.9C.5 D.116.“
11、x-1
12、<2”是“x<3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(江苏高考)对任意x,y∈R,
13、x-1
14、+
15、x
16、+
17、y-1
18、+
19、y+1
20、的最小值为( )A.1B.2非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C.3 D.48.若实数a,b满
21、足a+b=2,则3a+3b的最小值是( )A.18B.6C.2D.9.设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是( )A.
22、a-b
23、≤
24、a-c
25、+
26、b-c
27、B.a2+≥a+C.
28、a-b
29、+≥2D.-≤-10.已知a,b,c,d∈R+且S=+++,则下列判断中正确的是( )A.0
30、x-3
31、<(x+a)的解集为A,且A≠∅,则a的取值范围是________.12.若关于x的不等式
32、x-a
33、<1的解集为(1,3),则实数a的值
34、为________.13.设a,b,c∈R,且a,b,c不全相等,则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是________.14.用长为16cm的铁丝围成一个矩形,则可围成的矩形的最大面积是________cm2.三、解答题(本大题共4小题,共50分)15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=
35、x-8
36、-
37、x-4
38、.(1)作出函数y=f(x)的图像;非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)解不等式
39、x-8
40、-
41、x-4
42、>
43、2.16.(本小题满分12分)设a,b,c,d是正数,求证:下列三个不等式:①a+b0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.18.(本小题满分14分)(辽宁高考)设函数f(x)=2
44、x-1
45、+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.(1)求M;非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对
46、我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.答案1.选D 法一:(特殊值法):令a=-1,b=-2,代入A、B、C、D中,知D不正确.法二:由<<0,得b<a<0,所以b2>ab,ab>a2,故A、B正确.又由>0,>0,且≠,得+>2正确.从而A、B、C均正确,对于D,由b<a<0⇒
47、a
48、<
49、b
50、.即
51、a
52、-
53、b
54、<0,而
55、a-b
56、≥0.2.选A 当a=b=c=2时,有++≤a+b+c,但abc≠1,所以必要性不成立;当abc=1时,++==
57、++,a+b+c=≥++,所以充分性成立,故“abc=1”是“++≤a+b+c”的充分不必要条件.3.选C 用筛选法,容易验证x=2是不等式的解,否定A;x=不是不等式的解,否定D;x=使与
58、
59、取“=”,∵<,故否定B.4.选A a>b>0⇒>>0,∴a+>b+.5.选C 令f(x)=x2+
60、2x-6
61、,当x≥3时,f(x)=x2+2x-6=(x+1)2-7≥9;当x<3时,f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+5≥5.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工
62、作的高度重视和支持。综上可知,f(x)的最小值为5,故原不等式恒成