2018版高中数学 第一章 统计 1.6 统计活动：结婚年龄的变化 1.7 相关性学案 北师大版必修3

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1、1.6　统计活动：结婚年龄的变化1.7　相关性1．了解收集数据的方式，体会收集数据的过程．(重点)2．理解两个变量的关系，明确函数关系和相关关系的异同点．(难点)3．会作散点图，并根据散点图判断变量间是否为线性相关．(难点)[基础·初探]教材整理　统计活动与相关性阅读教材P42～P51“练习”以上部分，完成下列问题．1．统计活动(1)统计活动的步骤：①明确调查的目的，确定调查的对象．②利用随机抽样抽取样本，收集数据．③整理数据，用表格来表示数据．④分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据特征．⑤做出推断，通过分析数据作出推断．(2)数

2、据的收集方式：①做试验；②查阅资料；③设计调查问卷．2．线性相关(1)散点图：在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．(2)曲线拟合：如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．3．线性相关、非线性相关若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性

3、相关的．此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量之间若存在相关关系，则这种相关关系是一种不确定关系．(　　)(2)相关关系有两种，分别为线性相关关系和非线性相关关系．(　　)(3)两个变量之间具有相关关系时，其散点图一定分布在某条直线附近．(　　)【解析】　(1)√，根据变量之间的关系的定义知正确．(2)√，相关关系分为线性相关与非线性相关．(3)×，只有线性相关的两个变量的散点图才分布在某条直线附近．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×[小组合作型

4、]相关关系的判断　在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文得分与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．【精彩点拨】　解答本题可先明确相关关系的概念以及它与函数关系之间的区别，再作出判断．【自主解答】　两变量之间的关系有两种：函数关系与相关关系，①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期，身高就不发生明显变

5、化了，因而它们不具备相关关系；④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．1．本题主要考查函数关系与相关关系的区别与联系．2．判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性(随机性)．[再练一题]1．下列关系中为相关关系的有(　　)①学生的学习态度评分和学习成绩之间的关系；②老师的执教水平评分与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②　B．①③C．②③D．②④【解析】　由相关关系定义可知，①②是相关关系，③④无相关关系．【答案】　A统计活动中的数据分析　某

6、风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点ABCDE原价/元1010152025现价/元55152530日平均人数/103人11232(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前实际上增加了约9.4%.游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客谁的说法更能反映整体实际．【精彩点拨】　(1)只要调整前后的平均价格不变，日平均总收入就持平．(2)根据实际调整前后总收入计算．(3)

7、哪一个接近实际，即哪一个较能反映整体实际．【自主解答】　(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格为＝16(元)，调整后的平均价格为＝16(元)．因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变．(2)游客是这样计算的：原日平均总收入为10×1000＋10×1000＋15×2000＋20×3000＋25×2000＝160000(元)，现在日平均总收入为5×1000＋5×1000＋15×2000＋25×3000＋30×2000＝175000(元)．日平均总收入增加了≈9.4%.(3)游客的说法更能反映整体实际．1．统计活动中的数据分析，可

8、以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征，从而全面把握总体情况．2．统计活动