2018版高中数学第二章函数2.2.1一次函数的性质与图象学案新人教b版必修1(1)

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1、2．2.1　一次函数的性质与图象1．理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质．(重点)2．会用一次函数的图象和性质解题．(难点)[基础·初探]教材整理　一次函数的图象与性质阅读教材P55～P56“练习”以上部分，完成下列问题.一次函数定义函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数图象k>0k<0定义域R单调性增函数减函数奇偶性若b＝0，奇函数，若b≠0，非奇非偶函数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝是一次函数．(　　)(2)函数y＝2x＋3是单调递增函数．(　　)(3)一次函数y＝x－1的图象过第一、二、三象限．(　　)【答案】　(1)×

2、　(2)√　(3)×2．设函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是增函数，则有(　　)A．a≥　　　　B．a≤C．a>－D．a>【解析】　∵y＝f(x)为R上的增函数，∴2a－1>0，∴a>.【答案】　D[小组合作型]一次函数的概念　(1)已知y＝(α＋1)xα－1＋2是一次函数，则α＝______.(2)已知函数y＝3mx＋2m＋1，试求m为何值时，①这个函数为正比例函数；②这个函数为一次函数；③函数值y随x的增大而减小．【解析】　(1)由题意得解得即α＝2.【答案】　2(2)①若y＝3mx＋2m＋1是正比例函数，则m应满足解得m＝－.∴当m＝－时，这

3、个函数是正比例函数．②当m≠0时，这个函数为一次函数．③根据一次函数性质可知，当m＜0时，y随x的增大而减小．对于函数y＝kxa＋b，当a＝1，k≠0时，为一次函数；当a＝1，k≠0，b＝0时，为正比例函数.[再练一题]1．下列函数：①y＝－2x，②y＝15－6x，③c＝7t－35，④y＝＋2，⑤y＝x，⑥y＝，其中正比例函数是________，一次函数是________．(填序号)【答案】　①⑤　①②③⑤一次函数的图象　画出函数y＝3x＋12的图象，利用图象求：(1)方程3x＋12＝0的解；(2)不等式3x＋12>0的解集；(3)当y≤12时，x的取值

4、范围．【精彩点拨】　求出函数图象与x，y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，数形结合，就可以解决上述问题．【解】　由函数y＝3x＋12可知．当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝－4，所以直线y＝3x＋12与x轴、y轴的交点坐标分别为(－4,0)，(0,12)．函数图象如图所示：(1)图象与x轴交点的横坐标是方程3x＋12＝0的解，即x＝－4.(2)当x>－4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x＋12>0的解集为{x

5、x>－4}．(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，所以y≤12时x的取值范围为{x

6、x≤0}．1．一次函数

7、y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，因此k的取值确定了直线的方向，b的取值确定了直线在y轴上的截距，同时，直线的特征也确定了k，b的取值，总之要达到“数”与“形”的统一，做到“数中含形，形中蕴数”．2．(1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的交点连线．(2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0；反之，则函数值小于0.[再练一题]2．本题中解析式不变分别求“图象与坐标轴的两交点的距离”及“与坐标轴围成的三角形的面积”．【解】　令x＝0，得

8、OB

9、＝12，令y＝0，得

10、OA

11、＝4.由勾股定理得

12、AB

13、＝＝4，由三角形面积公式得S＝×

14、OA

15、×

16、OB

17、

18、＝×4×12＝24.[探究共研型]一次函数的性质已知函数y＝x＋1，y＝2x，y＝－x＋1，图221探究1　上述函数的图象有何特点？【提示】　图象都为直线．探究2　观察以上图象，试说明函数的单调性．【提示】　函数y＝x＋1，y＝2x为增函数，函数y＝－x＋1为减函数．　已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，当m为何值时：(1)这个函数为一次函数；(2)函数值y随x的增大而减小；(3)此函数为奇函数；(4)此函数图象与直线y＝x＋1的交点在y轴上．【精彩点拨】　本题主要考查一次函数的概念、奇偶性与单调性，第(1)(2)(3)问易求，对于第(4)问要重视方

19、程组的作用．【解】　(1)当2m－1≠0，即m≠时，此函数为一次函数．(2)根据一次函数的性质，可知当2m－1<0，即m<时，函数值y随x的增大而减小．(3)当2m－1≠0，且1－3m＝0，即m＝时，此函数为奇函数．(4)在y＝x＋1中，令x＝0，y＝1，∴(0,1)是在y＝(2m－1)x＋1－3m的图象上，∴m＝0，∴当m＝0时，两直线的交点在y轴上．一次函数的值域或一次函数的最大值、最小值，常利用一次函数的单调性来求解.求一次函数的解析式时，待定系数法是常用的方法.[再练一题]3．已知f(x)为一次函数且满足4f(1－x)－2f(x－1)＝3x＋18

20、，求函数f(x)在[－1,1]上的最大值，并比较f(2015)和f(2016)的