2018版高中数学第二章函数2.2.1一次函数的性质与图象学案新人教B版必修1.doc

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1、2．2.1　一次函数的性质与图象[学习目标]　1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题．知识点一　一次函数的概念思考1　那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？　　思考2　一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？　　　知识点二　一次函数的性质思考　一次函数图象的斜率、截距对图象有什么影响？　　梳理　一次函数的性质变化率公式设(x1，y1)，(x2，y2)是直线l上的两点k＝＝斜率k＞0k＜0截距b＝0b≠0b＝0b≠0图象定义域R值域R单调性在R上是________在R

2、上是________奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数特别提醒：注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b，它不再是一次函数，其函数图象是平行x轴或与x轴重合的一条直线．类型一　一次函数的概念例1　已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小；(4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上．　　　　　反思与感悟　解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解．跟踪训练1　设函数y＝

3、(m－3)xm2－6m＋9＋m－2：(1)m为何值时，它是一次函数？(2)在(1)的条件下判断函数的增减性．　　　　　　　　　类型二　求一次函数的解析式及参数范围例2　(1)若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是(　　)A．k＜B.＜k＜1C．k＞1D．k＞1或k＜(2)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)在x＝1时，y＝5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，则这个一次函数的解析式为________．反思与感悟　求一次函数的解析式的一般步骤(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，其中k≠0.(2)根据题目中所给的条件(或

4、隐含条件)列出实数k与b满足的方程组．(3)求出k与b的值，代入y＝kx＋b即可．跟踪训练2　一次函数的图象经过y＝x＋1与y＝2x－3的交点A，并且与x轴交于点B(－1,0)，求这个一次函数的解析式，并画出其图象．　　　　　　　　　　类型三　一次函数中的恒成立问题例3　已知当x∈[0,1]时，不等式2m－1＜x(m－1)恒成立，求m的取值范围．引申探究　若条件改为：存在x∈[0,1]，使不等式2m－1＞x(m－1)成立，求m的取值范围．　　　　　　反思与感悟　(1)一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在[m，n]上恒为正⇔(2)一次函数f(x

5、)＝kx＋b(k≠0)在[m，n]上恒为负⇔跟踪训练3　已知f(x)＝ax＋2在区间[1,3]上大于零恒成立，则a的取值范围为________．类型四　一次函数的图象及应用例4　画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象求：(1)方程2x＋1＝0的根；(2)不等式2x＋1≥0的解集；(3)当y≤3时，求x的取值范围．　　　　　　　反思与感悟　直线y＝kx＋b上y＝y0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0＝kx＋b的根，直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应的x的取值范围就是一元一次不等式y1≤kx＋b≤y

6、2的解集．跟踪训练4　已知y＋5与3x＋4成正比例，且当x＝1时，y＝2，若y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围．　　　1．下述函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　)A．y＝x2－2B．y＝C．y＝1＋2xD．y＝－(x＋2)22．一次函数y＝kx(k≠0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m＞0，n＜0时，则直线经过(　　)A．第二、四象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第一、四象限3．已知一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图象在y轴上的截距为－4，则m的值为(　　)A．－4B．2C．1D．2或14．当m＝_____

7、___时，函数y＝(m＋1)x2m－1＋4x－5是一次函数．5．若函数y＝(2m－9)xm2－9m＋15是正比例函数，其图象经过第二、四象限，则m＝________.1．一次函数图象与性质的理解(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，但是并非任意一条直线都是一次函数的图象．例如：x＝1的图象是一条直线，但x＝1不是一次函数．(2)一次函数图象过定点(－，0)，(0，b)．(3)一次函数的单调性与其一次项系数k与0的大小关系．当k>0时，函数单调递增，当k<0时，函数单调递减．2．一次函数与正比例函数(1)一次函数y＝kx＋b(k、

8、b是常数，k≠0)中，若b＝0，则一次函数就变为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．可见正比例函数是特殊的一次函数，一次函数是正比例函数的推广．(