八年级数学上册 1.6 尺规作图学案（答案不全）（新版）浙教版

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1、1．6尺规作图【知识提要】1．会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线．2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．【学法指导】用圆规和直尺画三角形是尺规作图的重要基础，在日常生活和生产实际中也有较多应用，已知两边及其夹角；已知两角及其一边；已知三边能且只能作一个三角形，这里的“一个三角形”的含义是：当三角形的大小、形状完全相同时无论位置如何，都视作同一个三角形．范例积累【例1】如图，已知线段a，锐角α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．

2、【分析】已知两个角及一角的对边画三角形．一般要利用三角形的内角和等于180°，先画出第三个角，然后转化为已知两角夹边画三角形．对于直角三角形，因为其中的一个已知角为直角．通过画垂线就能使画法简化，解决特殊的问题要注意能否用特殊方法来解决．【解】画法：（1）画∠MAN=α；（2）在射线AM上截取AB=a；（3）过B作BC⊥AN，C为垂足，则△ABC就是所求的直角三角形（如图）．【例2】如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．【分析】分两步：先

3、作到A、B两点等距离的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，就是所求作的点．【解】作法：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线DE．（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点P．则点P即为所求作的学校的位置（如图）．【例3】已知：线段a．求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a．【分析】由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有多种作法．【解】作法一：（1）作线段BC=a；（2）分别过点B、C作BD、CE垂直于BC；（3）分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于点A，△ABC

4、即为所求（如图1）．(1)(2)(3)(4)作法二：（1）作线段BC=a；（2）作∠MBC=45°；（3）作∠NCB=∠MBC，CN与BM交于A点，△ABC即为所求（如图2）．作法三：（1）作线段BC=a；（2）作∠MBC=45°；（3）过C作CE⊥BM于A，△ABC即为所求（如图3）．作法四：（1）作线段BC=a；（2）作BC的中垂线MN，交BC于O点；（3）在OM上截取OA=OB，连结AB、AC，△ABC即为所求（如图4）．基础训练1．按下列条件不能作出惟一三角形的是（）A．已知两角夹边B．已知两边夹角C．已知两边及一边的对角D．已知两

5、角及其一角对边2．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=mA．③①②B．①②③C．②③①D．③②①3．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线4．已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（）A．只能作以a为底边的等腰三角形B．只能作以b为底边的等腰三角形C．可以作分别以a、b为底边的等腰三角形

6、D．不能作符合条件的等腰三角形5．看图填空：（1）过点________和点_______作直线；（2）延长线段________到_________，且使________=_________．（3）过点_________作直线_______的垂线；（4）作射线_______，使_____平分∠________．6．根据下列要求，判断是否一定能作出图形：①过已知三点作一条直线；②作直线OP的垂直平分线MN；③过点A作线段MN的垂线AB；④过点A作线段MN的垂直平分线；⑤过已知线段外一点作其平行线；⑥作△ABC的边BC的高AD且平分BC；⑦以O为

7、圆心作弧；⑧以O为圆心任意长为半径作弧．能作出图形的是_________，不能作出图形的是__________．7．如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使△ABC≌△A1B1C1．8．已知：线段a、m、h（m>h），求作：一个三角形△ABC，使BC=a，BC边上的高线AH=h，中线AM=m．提高训练9．已知两角α与β和其中一角的对边a．求作：三角形ABC，使∠B=∠α，∠A=β，BC=a．10．如图，在△ABC中找一点P，使P到AB和AC的距离相等，并且到B、C两点的距离也相等．应用拓展11．已知线段a和c（a

8、使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．答案:1．C2．A3．C4．B5．（1）AB（2）ACBBCAC（3）Mb（4）OCOCAOB6．③⑤⑧①②④⑥⑦7～11．略。