八年级数学下册18.2.2菱形2学案新版新人教版

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1、18.2.2菱形（第2课时）【学习目标】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算.【重点难点】重点：菱形的判定定理的证明及应用.难点：菱形判定方法的灵活运用．【学习过程】一、自主学习：1．菱形的定义是什么？2．菱形具有哪些性质呢？二、合作探究：【探究一】教具演示，观察发现教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？【猜想】菱形判定：对角线的平行四边形是菱形．【验

2、证】已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD求证：平行四边形ABCD是菱形【探究二】如图所示，先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。（1）猜一猜，这是什么四边形？（2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？【验证】已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形三、例题探究：例1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证平行四边形ABCD是菱形．四、尝试应用1.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条

3、边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.如图所示，下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD4.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．五、补偿提高5.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。【学后反思】参考答案：自主

4、学习1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等；（2）角的性质：对角相等；（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线．合作探究【探究一】因为将木条转成互相垂直后，这个平行四边形两条对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线性质定理，可以得到这个平行四边形一组邻边相等，根据菱形定义，它是菱形．猜想：互相垂直【验证】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴□ABCD是菱形【探究二】（1）菱形（2）四条边相等的四边形是菱形【验证】证明：∵AB=

5、CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.例题探究例1思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知∠AOB=90°，这样可利用菱形判定定理证得．证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴∠AOB=900∴□ABCD是菱形尝试应用1.C2.C3.C4.证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形补偿提高证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F

6、、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形