八年级数学下册 18.2.1 矩形（2）矩形的判定学案（新版）新人教版

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1、矩形的判定学习目标1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．2.会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．3.会综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．导学过程【问题探究】问题1：矩形的定义：_______________________________________叫做矩形.问题2：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？问题3：李芳同学用“边

2、——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？归纳矩形的判定定理：ABOCD【应用范例】例1、如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积例2、已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．例3、已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．【课堂达标】1

3、.四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是；2.下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°,CD为AB边上中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE.求证：四边形ACBE为矩形．4.□ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形【课后作业】5.在平行四边形□ABCD中，增加下列条件中的一个，就能断定它

4、是矩形的是()A．∠A＋∠C＝180°B．AB＝BCC．AC⊥BDD．AC＝2AB6.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等7.如图3-14，□ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H.求证：EG=FH.8.如图3-12，□ABCD中，∠DAC=∠A

5、DB,求证：四边形ABCD是矩形.ADBCFE9.已知：如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．