2018年高考数学 热门考点与解题技巧 考点7 不等式

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1、考点7不等式热门题型题型1不等式的性质及大小比较题型2利用不等式的性质求代数式的取值范围题型3一元二次不等式的解法题型4二元一次不等式组表示的平面区域题型5求解目标函数的取值范围或最值题型6基本不等式题型1不等式的性质及大小比较例1(1)若a，b∈R，下列命题中：①若

2、a

3、＞b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则

4、a

5、＞b；③若a＞

6、b

7、，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞

8、b

9、.其中正确的是________．(2)已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<成立的是________．变式1.（2014四川理4）若，，则

10、一定有（）.A．B．C．D．解析：方法一：不妨令a=3，b=1，c=−3，d=−1，则ac=−1,bd=−1，∴A、B不正确；ad=−3,bc=−13，∴C不正确，D正确。解法二：∵c−d>0，∵a>b>0，∴−ac>−bd，∴−accd>−bdcd，∴ad

11、，因此，若，得，故.又，所以，即，得.故选项C正确；对于选项D，比较与的大小，只需比较与的大小，即比较与的大小.又，得，所以.又，得，即.故选项D不正确.综上可得，故选C.例2（2015全国2理24）设均为正数，且.证明：(1)若，则；(2)是的充要条件.解析：（1）因为，，由题设，，得，因此.（2）(i)若，则，即.因为，所以，由（Ⅰ）得.(ii)若，则，即.因为，所以，于是，因此.综上，是的充要条件.变式1.(1)设xa>0，实数m>0)的大小．(3)

12、已知a>0，b>0，且a≠b，试比较与的大小．（3），①若a>b>0，则>1，a－b>0.由指数函数的性质()>1.②若b>a>0，则0<<1，a－b<0.由指数函数的性质()>1.∴，∴.题型2利用不等式的性质求代数式的取值范围例3已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)方法二：令　∴∴2x－3y＝2－3＝－＋b∈(3，8)．方法三：由确定的平面区域如图阴影部分．目标函数z＝2x－3y可化为y＝x－，由线性规划知识可求出z＝2x－3y的取值范围是(3，8).【解题技巧】　(1)由a

13、，y)

14、3＋②×1，得5≤4a－2b≤10.即5≤f(－2)≤10，方法二：由得∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，后面同方法一．题型3不等式的解法例4求下列不等式的解集(1)－x2＋8x－3>0；(2)x2－4x－5≤0；(3)ax2－(a＋1)x＋1<0；(3)若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.若a<0，则原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－)(x－1)<0得

15、>1，解(x－)(x－1)<0得1

16、x<或x>1}；当a＝0时，解集为{x

17、x>1}；当0

18、11时，解集为{x

19、0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；②计算相应的判别式；③当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；④根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层

20、次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在