2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数章末综合测评 苏教版必修1

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1、(三)指数函数、对数函数和幂函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．设函数f(x)＝则f的值是________．【解析】　f＝f＝f(－1)＝2－1＝.【答案】　2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是________．(填序号)①y＝；②y＝e－x；③y＝－x2＋1；④y＝lg

2、x

3、.【解析】　①项，y＝是奇函数，故不正确；②项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；③④两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg

4、x

5、在(0，＋∞)上是增函数，故选③.

6、【答案】　③3．f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2016x＋log2016x，则函数f(x)的零点的个数是________．【解析】　作出函数y1＝2016x，y2＝－log2016x的图象，可知函数f(x)＝2016x＋log2016x在x∈(0，＋∞)内存在一个零点，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在x∈(－∞，0)上也有一个零点，又f(0)＝0，所以函数f(x)的零点的个数是3个．【答案】　34．把函数y＝ax向________平移________个单位得到函数y＝－x＋2的图象，函数y＝a3x－2(a>0且a≠1)的图象过定点_

7、_______．【解析】　y＝－x＋2＝ax－2可由y＝ax向右平移2个单位得到．令3x－2＝0，即x＝，则y＝1，∴y＝a3x－2的图象过定点.【答案】　右　2　5．设

8、y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B＝________.【解析】　∵x>1，∴y＝log2x>log21＝0，∴A＝(0，＋∞)，又∵x>1，∴y＝x<，∴

9、B＝.∴A∩B＝.【答案】　7．已知y＝f(2x)的定义域为[－3,3]，则f(x3)的定义域为________.【解析】　由题知，x∈[－3,3]时，2x∈，∴x3∈，∴x∈.即f(x3)的定义域为.【答案】　8．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，下一个有根区间是________．【解析】　设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．【答案】　(2,3)9．若f(x)为奇函数，且x0是y＝f(x)－ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点________．(填序号)

10、(1)y＝f(－x)ex＋1；(2)y＝f(x)ex＋1；(3)y＝f(－x)e－x－1；(4)y＝f(x)ex－1.【解析】　f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x0是y＝f(x)－ex的一个零点，∴f(x0)＝ex0，将－x0代入各函数式，代入(2)时，可得y＝f(－x0)e－x0＋1＝－f(x0)e－x0＋1＝－ex0e－x0＋1＝0，因此－x0是函数y＝f(x)ex＋1的零点．【答案】　(2)10．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为________．(参考数据：lg2＝0.3010，

11、lg3＝0.4771)【解析】　操作次数为n时的浓度为n＋1，由n＋1＜10%，得n＋1＞＝≈21.8，所以n≥21.【答案】　2111．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x>0，均有3x>2x；②当a>0，且a≠1时，有a3>a2；③y＝()－x是增函数；④y＝2

12、x

13、的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称；⑥图象与y＝3x的图象关于y＝x对称的函数为y＝log3x.【解析】　对于①，可知任取x>0,3x>2x一定成立．对于②，当0

14、数，故③不正确．对于④，因为

15、x

16、≥0，∴y＝2

17、x

18、的最小值为1，故正确．对于⑤，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称是正确的．对于⑥，根据反函数的定义和性质知，⑥正确．【答案】　①④⑤⑥12．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．【解析】　f(x)＝ax－x－a(a＞0)有两个零点，即ax－x－a＝0有两个根，∴ax＝x＋a有两个根．∴y＝ax与y＝x＋a有两个交点．由图形知，a＞1.【答案